Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ÏÃÓ Êàô ÂèÏÌ
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.
61
211-220. Вычислить приближённо с помощью дифференциала
а)
3
84
, б)
arctg0,98
.
Пример 1.
3
84
.
Решение. Представим данную величину в виде
33
84 64 20
=+
и введём
функцию
3
yx
= , где
0
xxx
, где
0
64; 20
xx
= D=
. Воспользуемся фор-
мулой
0 00
( ) () ()
yx x yx y x x
¢
+D » + ×D
. Получим:
3
0
( ) 64 4,
yx
==
3
2
1 11
, (64)
3 16 48
3
yy
x
¢¢
= ==
×
. Вычислим
3
20
84 4 4,42
48
»+= .
Пример 2
.
arctg0,98
.
Решение. Аналогично предыдущему:
0
arctg , 1, 0,02,
yxxx
= = D =-
0
2
1
( ) arctg1 , , (1) 0,5.
4
1
yx yy
x
p
¢¢
====
+
arctg0,98 4 0,5 0,2 0,77.
»p-×=
 ÏÃÓ                                                             Êàô ÂèÏÌ
       Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 4 è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê å¸ âûïîëíåíèþ.



       211-220. Вычислить приближённо с помощью дифференциала
       а) 3 84 , б) arctg 0,98 .
П р и м е р 1 . 3 84 .
Р е ш е н и е . Представим данную величину в виде 3 84 = 3 64 + 20 и введём
функцию y = 3 x , где x = x0 + Dx , где x0 = 64; Dx = 20 . Воспользуемся фор-
мулой y ( x0 + Dx ) » y ( x0 ) + y ¢( x0 ) × Dx . Получим: y ( x0 ) = 3 64 = 4,
       1                  1      1                               20
y¢ =       , y ¢(64) =         =      . Вычислим 3 84 » 4 +          = 4,42 .
      3 2
     3 x               3 × 16    48                              48

П р и м е р 2 . arctg 0,98 .
Р е ш е н и е . Аналогично предыдущему: y = arctg x, x0 = 1, Dx = -0,02,
                                               p          1
                         y ( x0 ) = arctg1 =     , y¢ =        , y ¢(1) = 0,5.
                                               4             2
                                                        1+ x
                               arctg 0,98 » p 4 - 0,5 × 0,2 = 0,77.




                                                  61

Страницы