Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 4 стр.

ПГУ                                             Каф ВиПМ
           Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

   УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
                 в третьем семестре

 Тема 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких
                       переменных
  Бермант А.Ф., Араманович И.Г., глава 7.
  Пискунов Н. С., часть 1, гл. 8.
  Письменный Д.Т., часть 1, § 43-46.
  Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 8.


                          Функции нескольких переменных
     Если каждой упорядоченной паре чисел ( x, y ) из некоторого множест-
ва D по какому - либо правилу ставится в соответствие одно или несколько
значений переменной z  E , то переменная z называется функцией двух пе-
ременных z  f ( x, y) , x, y - независимыми переменными или аргументами,
D - областью определения, E - множеством значений.
     Так как уравнение z  f ( x, y) определяет некоторую поверхность в
пространстве, то под графиком функции двух переменных будем понимать
поверхность, образованную множеством точек M ( x, y, z ) пространства, ко-
ординаты которых удовлетворяют уравнению z  f ( x, y) (рис. 1).

                       z                                  z  f ( x, y)

                                     M ( x, y , z )


                       O                              y


                                P ( x, y )        D
              x


                                     Рис. 1

     Геометрически область определения функции D представляет собой
некоторую часть плоскости Oxy , ограниченную линиями, которые могут
принадлежать или не принадлежать этой области. В первом случае область
D называется замкнутой и обозначается D , во втором – открытой.


                                         3