ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ПГУ Каф ВиПМ
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
3
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
в третьем семестре
Тема 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных
Бермант А.Ф., Араманович И.Г., глава 7.
Пискунов Н. С., часть 1, гл. 8.
Письменный Д.Т., часть 1, § 43-46.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 8.
Функции нескольк
их переменных
Если каждой упорядоченной паре чисел
(, )
x
y из некоторого множест-
ва
D по какому - либо правилу ставится в соответствие одно или несколько
значений переменной
zE , то переменная
z
называется функцией двух пе-
ременных
(, )
z
fxy
, ,
x
y - независимыми переменными или аргументами,
D - областью определения,
E
- множеством значений.
Так как уравнение
(, )
z
fxy
определяет некоторую поверхность в
пространстве, то под графиком функции двух переменных будем понимать
поверхность, образованную множеством точек (, , )
M
xyz пространства, ко-
ординаты которых удовлетворяют уравнению
(, )zfxy
(рис. 1).
Рис. 1
Геометрически область определения функции
D
представляет собой
некоторую часть плоскости Oxy , ограниченную линиями, которые могут
принадлежать или не принадлежать этой области. В первом случае область
D
называется замкнутой и обозначается
D
, во втором – открытой.
D
x
y
z
O
(, )Pxy
(, , )
M
xyz
(, )zfxy
ПГУ Каф ВиПМ Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ в третьем семестре Тема 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Бермант А.Ф., Араманович И.Г., глава 7. Пискунов Н. С., часть 1, гл. 8. Письменный Д.Т., часть 1, § 43-46. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 8. Функции нескольких переменных Если каждой упорядоченной паре чисел ( x, y ) из некоторого множест- ва D по какому - либо правилу ставится в соответствие одно или несколько значений переменной z E , то переменная z называется функцией двух пе- ременных z f ( x, y) , x, y - независимыми переменными или аргументами, D - областью определения, E - множеством значений. Так как уравнение z f ( x, y) определяет некоторую поверхность в пространстве, то под графиком функции двух переменных будем понимать поверхность, образованную множеством точек M ( x, y, z ) пространства, ко- ординаты которых удовлетворяют уравнению z f ( x, y) (рис. 1). z z f ( x, y) M ( x, y , z ) O y P ( x, y ) D x Рис. 1 Геометрически область определения функции D представляет собой некоторую часть плоскости Oxy , ограниченную линиями, которые могут принадлежать или не принадлежать этой области. В первом случае область D называется замкнутой и обозначается D , во втором – открытой. 3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »