Контрольные задания по высшей математике и методические указания к их выполнению. Романова Л.Д - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ПГУ Каф ВиПМ
Контрольная работа № 8
83
(, ,)
M
xyz - произвольную точку пространства. Так как уже отмечалось, что
криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, поэтому его
можно вычислить по ломаной ОАВМ (рис. 21):
2
(, ,) (2 ) ( 2)
OM
uxyz xy zdx x ydy xdz C  
2
2
2
(2 ) ( 2 )
(2 ) ( 2 )
(2 ) ( 2 )
OA
AB
B
M
xy z dx x y dy xdz
xy z dx x y dy xdz
x
y z dx x y dy xdz C
 
 

На ОА: 0, 0, 0, 0.y z dy dz
На АВ: величина
x
фиксированная,0, 0, 0.zdxdz

На ВМ: ,
x
y - фиксированные, 0, 0dx dy
.
222
00 0
0(2)
y
xz
dx x y dy xdz C x y y xz C

.
Таким образом, потенциал векторного поля
22
(, ,) .uxyz x y y xz C

x
y
z
O
B
(, ,)
M
xyz
Рис. 21 
ПГУ                                                     Каф ВиПМ
                                     Контрольная работа № 8

M ( x, y, z ) - произвольную точку пространства. Так как уже отмечалось, что
криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, поэтому его
можно вычислить по ломаной ОАВМ (рис. 21):
u ( x, y, z )   (2 xy  z )dx  ( x 2  2 y )dy  xdz  C  z
               OM                                               M ( x, y , z )
       (2 xy  z )dx  ( x 2  2 y )dy  xdz 
    OA                                                           O             y
       (2 xy  z )dx  ( x 2  2 y )dy  xdz 
                                                            A
    AB                                                  x                  B
                            2
       (2 xy  z )dx  ( x  2 y )dy  xdz  C 
                                                                 Рис. 21
    BM
На ОА: y  0, z  0, dy  0, dz  0.
На АВ: величина x фиксированная, z  0, dx  0, dz  0.
На ВМ: x, y - фиксированные, dx  0, dy  0 .
    x         y                 z
  0dx   ( x  2 y )dy   xdz  C  x 2 y  y 2  xz  C .
                  2

    0         0                 0
Таким образом, потенциал векторного поля u ( x, y, z )  x 2 y  y 2  xz  C.




                                                   83

Страницы