Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 156 стр.

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ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

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Рубрика: 

155
Таблица производных
()fx
()fx
′
()fx
()fx
′
1.
0
11.
cosu
sinuu
′
−⋅
2.
x
1
12.
tgu
2
1
cos
u
u
′
⋅
3.
n
u
1n
nu u
−
′
⋅
13.
ctgu
2
1
sin
u
u
′
−⋅
4.
u
1
2
u
u
′
⋅
14.
arcsin u
2
1
1
u
u
′
⋅
−
5.
1
u
2
1
u
u
′
−⋅
15.
arccosu
2
1
1
u
u
′
−⋅
−
6.
u
a
ln
u
a au
′
⋅⋅
16.
arctgu
2
1
1
u
u
′
⋅
+
7.
u
е
u
eu
′
⋅
17.
arcctgu
2
1
1
u
u
′
−⋅
+
8.
log
a
u
1
ln
u
ua
′
⋅
18.
shu
ch uu
′
⋅
9.
ln u
1
u
u
′
⋅
19.
ch u
shuu
′
⋅
10.
sinu
cosuu
′
⋅
Таблица неопределённых интегралов
1)
= +
∫
du u C
; 2)
1
,1
1
+
= + ≠−
+
∫
n
n
u
u du C n
n
;
2а)
2= +
∫
du
uC
u
; 2б)
2
1
=−+
∫
du
C
u
u
;
3)
ln= +
∫
du
uC
u
;
4)
, ( 0; 1)
ln
=+ >≠
∫
u
u
a
a du C a a
a
; 5)
= +
∫
uu
e du e C
;
6)
sin cos
=−+
∫
u du u C
; 7)
cos sin= +
∫
u du u C
;
8)
2
ctg
sin
=−+
∫
du
uC
u
; 9)
2
tg
cos
= +
∫
du
uC
u
;
10)
22
1
arctg= +
+
∫
du u
C
aa
ua
; 
                                                 Таблица производных
      f ( x)                                f ′( x)                        f ( x)                              f ′( x)
1.             c                                0              11.              cos u                       − sin u ⋅ u ′
2.             x                                1                                                              1
                                                                                                                    ⋅ u′
                                                               12.           tg u                           cos 2 u
           un                           nu n−1 ⋅ u ′                                                            1
                                                                                                           − 2 ⋅ u′
3.                                                             13.               ctg u                       sin u
               u                            1                                                                  1
                                                    ⋅ u′                                                              ⋅ u′
4.                                       2 u                   14.           arcsin u                        1 − u2
           1                                 1                                                                  1
                                        −           ⋅ u′                                                  −             ⋅ u′
5.         u                                u2                 15.          arccos u                          1 − u2
           au                          au ⋅ ln a ⋅ u ′                                                         1
                                                                                                                    ⋅ u′
6.                                                             16.              arctg u                     1 + u2
7.         еu                             eu ⋅ u ′                                                         −
                                                                                                                1
                                                                                                                      ⋅ u′
                                                               17.          arcctg u                         1 + u2
                                           1
                                                ⋅ u′
8.      log a u                         u ln a                 18.                  sh u                     ch u ⋅ u ′
          ln u                            1
                                             ⋅ u′
 9.                                       u                    19.                  ch u                     sh u ⋅ u ′
10.      sin u                          cos u ⋅ u ′


                                  Таблица неопределённых интегралов
                                                                                         u n+1
         1)        ∫   du= u + C ;                                   2)     ∫   u n=
                                                                                   du
                                                                                         n +1
                                                                                               + C , n ≠ −1 ;

                           du                                                       du    1
         2а)        ∫      = 2 u +C ;
                            u
                                                                     2б)     ∫      u2
                                                                                       =−
                                                                                          u
                                                                                            +C ;

            du
                   ∫
         3) = ln u + C ;
            u
                                  au
                   ∫   au du =        + C , (a > 0; a ≠ 1) ;               ∫ e du=         eu + C ;
                                                                                u
         4)                                                          5)
                                 ln a
         6)        ∫ sin u du =
                              − cos u + C ;                          7)    ∫ cos u=
                                                                                  du          sin u + C ;
                           du                                                       du
         8)        ∫ sin 2 u =
                             − ctg u + C ;                           9)    ∫ cos2=
                                                                                 u
                                                                                             tg u + C ;

               du    1       u
         10) =
             u2 + a2 a ∫
                       arctg
                             a
                               +C ;



                                                           155

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