Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

153
6. Тригонометрические функции двойного угла
sin 2 2sin cosα= α⋅ α
;
22 2 2
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
α= α− α= α− = − α
;
2
2tg
tg 2
1 tg
α
α=
−α
;
7. Тригонометрические функции половинного угла
2
1 cos
sin
22
α−α
=
;
2
1 cos
cos
22
α+α
=
;
2
1 cos
tg
2 1 cos
α−α
=
+α
;
8. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
sin sin 2sin cos
22
α+β α−β
α+ β= ⋅
;
sin sin 2cos sin
22
α+β α−β
α− β= ⋅
;
;
cos cos 2sin sin
22
α+β α−β
α− β=− ⋅
;
9. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
[ ]
1
sin cos sin( ) sin( )
2
α⋅ β= α+β + α−β
;
[ ]
1
cos cos cos( ) cos( )
2
α⋅ β= α+β + α−β
;
[ ]
1
sin sin cos( ) cos( )
2
α⋅ β= α−β − α+β
.
10. Формулы понижения степени
2
1 cos 2
cos
2
+α
α=
;
2
1 cos2
sin
2
−α
α=
или
2
1 cos 2 2cos
+ α= α
;
2
1 cos 2 2sin− α= α
.
Решение простейших тригонометрических уравнений
Уравнение
Решение
Частные случаи
( )
sin 1xa a= ≤
( 1) arcsin ,
n
x a nn Z= − +π ∈
или
arcsin 2 ,
arcsin 2
x an
nZ
x an
= +π
∈
=π− + π
sin 0;x =
,.x nn Z=π∈
sin 1;x =
2, .
2
x nn Z
π
= +π ∈
sin 1;x = −
2, .
2
x nn Z
π
=− +π ∈
( )
cos 1xa a= ≤
arccos 2 ,x a nn Z=± +π ∈
cos 0;x =
,.
2
x nn Z
π
= +π ∈
cos 1;x =
2, .x nn Z=π∈
6. Тригонометрические функции двойного угла
      sin =
          2α 2sin α ⋅ cos α ;           cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2sin 2 α ;
                                           2 tg α
                                  tg 2α =           ;
                                         1 − tg 2 α
7. Тригонометрические функции половинного угла
                        α 1 − cos α              α 1 + cos α            α 1 − cos α
                  sin 2 =              ; cos 2 =               ; tg 2 =                ;
                        2        2               2       2              2 1 + cos α
8. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
                       α+β         α −β                                             α+β            α −β
sin=α + sin β 2sin          ⋅ cos        ;                   sin= α − sin β 2 cos           ⋅ sin        ;
                         2           2                                                2              2
                        α+β         α −β                                             α+β             α −β
cos=α + cos β 2 cos           ⋅ cos        ;                 cos α − cos β = −2sin             ⋅ sin       ;
                          2           2                                                  2             2
9. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
                  1                                                      1
  sin α ⋅ cos
          =   β     [sin(α + β) + sin(α − β)] ;          cos α ⋅ =
                                                                 cos β      [cos(α + β) + cos(α − β)] ;
                  2                                                       2
                                             1
                              sin α ⋅=sin β     [cos(α − β) − cos(α + β)] .
                                             2
10. Формулы понижения степени
           1 + cos 2α               1 − cos 2α
cos 2 α =              ; sin 2 α =                или 1 + cos= 2α 2 cos 2 α ; 1 − cos=     2α 2sin 2 α .
                2                        2

           Решение простейших тригонометрических уравнений

      Уравнение                               Решение                            Частные случаи
=
sin x a    ( a ≤1 )            x = (−1) n arcsin a + πn, n ∈ Z                          sin x = 0;
                              или                                                     x=
                                                                                       πn, n ∈ Z .

                               =x arcsin a + 2πn,                                      sin x = 1;
                                                        n∈Z
                                x = π − arcsin a + 2πn                                π
                                                                                 x=      + 2πn, n ∈ Z .
                                                                                       2
                                                                                       sin x = −1;
                                                                                 π
                                                                             x =− + 2πn, n ∈ Z .
                                                                                 2
=
cos x a     ( a ≤1 )                 x =± arccos a + 2πn, n ∈ Z                      cos x = 0;
                                                                                     π
                                                                                  x=   + πn, n ∈ Z .
                                                                                     2
                                                                                    cos x = 1;
                                                                                   x=2πn, n ∈ Z .


                                                   153

Страницы