Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
г)
0
sin 4 sin 2
lim
6
→
+
x
xx
x
; д)
( )
lim ln(2 1) ln(2 3)
→∞
+− +
x
xx x
.
96. а)
53
54
258
lim
27
→∞
−+
++
x
xx
xx
; б)
2
3
2
6
lim
8
→
−−
−
x
xx
x
; в)
2
4
12 4
lim
28
→−
+− −
+−
x
xx
xx
;
г)
0
1 cos6
lim
7 sin3
→
−
x
x
xx
; д)
2
4
lim
2
−
→∞
+


+

x
x
x
x
.
97. а)
32
32
724
lim
28 5
→∞
−−
+ −+
x
xxx
x xx
; б)
; в)
4
53
lim
4
→
+−
−
x
х
x
;
г)
3
0
sin 2
lim
cos cos
→
⋅
−
x
xx
xx
; д)
13
4
lim
−
→∞
+



x
x
x
x
.
98. а)
42
42
56
lim
423
→∞
−+ +
++
x
xx
xx
; б)
2
2
6
2 72
lim
76
→
−
−+
x
x
xx
; в)
0
cos2 1
lim
3 sin3
→
−
x
x
xx
;
г)
2
2
26
lim
6
→−
−− +
−−
x
xx
xx
; д)
( )
lim ln( 3) ln( 2)
→∞
+− +
x
xx x
.
99. а)
3
32
9
lim
6 10 5
→∞
+
++
x
x
xx
; б)
2
2
2
3 14
lim
8 12
→−
−−
++
x
xx
xx
;
в)
22
lim ( 4 2 )
→∞
+− +
x
х хх
; г)
3
0
cos cos
lim
4 sin
→
−
x
xx
xx
; д)
3
21
lim
2
+
→∞
−



x
x
x
x
.
100. а)
42
42
15 11
lim
322
→∞
++
−+
x
xx
xx
; б)
2
2
3
3 10 3
lim
2 53
→−
++
+−
x
xx
xx
;
в)
2
1
5 41
lim
3 53
→−
+−
+− +
x
xx
xx
; г)
0
tg3
lim
1 cos6
→
⋅
−
x
xx
x
; д)
4
2
lim
21
−
→∞


+

x
x
x
x
.
101-110. Задана функция
()=y fx
и два значения аргумента
1
x
и
2
x
.
Требуется: 1) установить, является ли эта функция непрерывной или раз-
рывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы справа и слева; 
              sin 4 x + sin 2 x
      г) lim                    ; д) lim x ( ln(2 x + 1) − ln(2 x + 3) ) .
         x →0        6x              x →∞

               2 x5 − 5 x3 + 8                 6 − x − x2                            x + 12 − 4 − x
 96. а) lim                      ; б) lim                      ; в) lim                                      ;
       x →∞ x5 + 2 x 4 + 7               x→2     x3 − 8                 x →−4         x2 + 2 x − 8
                                                        −2 x
              1 − cos 6 x             x + 4
      г) lim               ; д) lim                          .
         x → 0 7 x sin 3 x      x →∞  x + 2 

                7 x3 − 2 x 2 − 4 x                    x2 − 5x + 6                       5+ х −3
 97. а) lim                              ; б) lim                           ; в) lim            ;
       x →∞ 2 x3 + 8 x 2 − x + 5               x →3     x3 − 27                     x→4  x−4
                                                               1− 3 x
                  x ⋅ sin 2 x            x + 4
      г) lim                  ; д) lim                                .
         x → 0 cos x − cos3 x      x →∞  x 

               − x4 + 5x2 + 6                     2 x 2 − 72                         cos 2 x − 1
 98. а) lim                      ; б) lim                          ; в) lim                       ;
       x →∞ 4 x 4 + 2 x 2 + 3             x →6 x2 − 7 x + 6                     x → 0 3 x sin 3 x

                2−x − x+6
    г) lim                           ;    д) lim x ( ln( x + 3) − ln( x + 2) ) .
       x →−2      x2 − x − 6                   x →∞

                     x3 + 9                           3 x 2 − x − 14
 99. а) lim                          ; б) lim                               ;
         x →∞ 6 x3 + 10 x 2 + 5             x →−2 x 2 + 8 x + 12
                                                            3                                         3+ x
           2             2          cos x − cos x            2x − 1 
в) lim ( х + 4 − х + 2 х ) ; г) lim               ; д) lim                                                     .
  x →∞                         x →0    4 x sin x       x →∞  2 x 

                x 4 + 15 x 2 + 11                     3 x 2 + 10 x + 3
 100. а) lim                         ; б) lim                                   ;
         x →∞ 3 x 4 − 2 x 2 + 2             x →−3 2 x 2 + 5 x − 3
                                                                                                  −4 x
              5x2 + 4 x − 1              x ⋅ tg3 x            2x 
     в) lim                  ; г) lim              ; д) lim                                            .
       x →−1 x + 3 − 5 + 3 x      x → 0 1 − cos6 x      x →∞  2 x + 1 


      101-110. Задана функция y = f ( x) и два значения аргумента x1 и x2 .
Требуется: 1) установить, является ли эта функция непрерывной или раз-
рывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы справа и слева;



                                                  73

Страницы