Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

72
значениями А и В, то внутри интервала
(;)ab
найдётся по крайнеё мере
одна точка
c
, в которой
() 0fc=
. Другими словами, функция, непрерыв-
ная на отрезке
[ ]
;ab
, принимает на этом отрезке все значения между дву-
мя произвольными величинами.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Ведение в математический анализ
91-100. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
91. а)
6
62
4 56
lim
12 20
→∞
−+
−+
x
xx
xx
; б)
2
2
3
9
lim
3 83
→
−
−−
x
x
xx
; в)
3
12
lim
3
→
+−
−
x
х
x
;
г)
3
0
lim
→
x
; д)
( )
lim ln(3 1) ln(3 2)
→∞
−− −
x
xx x
.
92. а)
64
62
236
lim
3 2 10
→∞
−+
++
x
xx
xx
; б)
2
2
3
2 53
lim
6
→
−−
−−
x
xx
xx
; в);
3
12
lim
21
→
+−
−−
x
x
x
;
г)
0
1 cos6
lim
1 cos4
→
−


−

x
x
x
; д)
0
2
lim
ln(1 )
→
+
x
x
x
.
93. а)
32
32
32
lim
344
→∞
−−
++
x
xxx
xx
; б)
2
2
2
32
lim
3 44
→
−+
−−
x
xx
xx
; в)
0
sin3
lim
329
→
−+
x
x
x
;
г)
2
0
sin5
lim
2
→
+
x
х
xx
; д)
12
3
lim 1
−
→∞

−


х
x
x
.
94. а)
3
32
34
lim
845
→∞
+
−+
x
xx
xx
; б)
2
2
1
43
lim
1
→
−+
−
x
xx
x
; в)
2
lim 7
→∞

−+


x
xx x
;
г)
0
1 cos5
lim
2
→
−
x
x
x
; д)
3
21
lim
22
→∞
−


+

x
x
x
x
.
95. а)
2
32
100 4 5
lim
43
→∞
++
+−
x
xx
xx x
; б)
2
2
2
44
lim
2 64
→
−+
−+
x
хх
x х
; в)
2
2
56
lim
51
→
−+
−− +
x
xx
xx
; 
значениями А и В, то внутри интервала (a; b) найдётся по крайнеё мере
одна точка c , в которой f (c) = 0 . Другими словами, функция, непрерыв-
ная на отрезке [ a; b ] , принимает на этом отрезке все значения между дву-
мя произвольными величинами.


                           КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

                      Ведение в математический анализ

     91-100. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
                4 x6 − 5 x + 6                     x2 − 9                    1+ х − 2
 91. а) lim                       ; б) lim                          ; в) lim          ;
       x →∞ x 6 − 12 x 2 + 20           x →3 3x 2 − 8 x − 3             x →3 x − 3

                   x ⋅ tg x
      г) lim                      ; д) lim x ( ln(3 x − 1) − ln(3 x − 2) ) .
         x → 0 cos x − cos3 x           x →∞

               2 x6 − 3x 4 + 6                2 x2 − 5x − 3                   x +1 − 2
 92. а) lim                       ; б) lim                          ; в); lim           ;
       x →∞ 3 x 6 + 2 x 2 + 10          x →3 x 2 − x − 6                 x →3 x − 2 − 1

                1 − cos6 x                     2x
      г) lim                ;      д) lim             .
         x → 0  1 − cos 4 x           x → 0 ln(1 + x)

               x3 − 3 x 2 − 2 x               x 2 − 3x + 2                      sin 3 x
 93. а) lim                       ; б) lim                      ; в) lim                 ;
       x →∞ 3 x3 + 4 x 2 + 4          x → 2 3x 2 − 4 x − 4              x →0 3 − 2 x + 9
                                                       1− 2 х
                 sin 5 х                     3
      г) lim               ;       д) lim 1 −                 .
          x →0 x2 + 2 x               x →∞   x

                 3 x3 + 4 x                 x2 − 4 x + 3
 94. а) lim                    ; б) lim                    ; в) lim  x − x 2 + 7 x  ;
       x →∞ 8 x3 − 4 x 2 + 5         x →1     x2 − 1           x →∞                  
                                                        3x
              1 − cos5 x            2x − 1 
      г) lim             ; д) lim            .
         x →0    2x           x →∞  2 x + 2 

              100 x 2 + 4 x + 5              х2 − 4 х + 4     x2 − 5x + 6
 95. а) lim                  ; б) lim                ; в) lim              ;
       x →∞ 4 x3 + x 2 − 3 x     x →2 2 x2 − 6 х + 4     x→2 5 − x − x + 1




                                              72

Страницы