Учебное пособие по высшей математике для студентов заочной формы обучения. Романова Л.Д - 82 стр.

            Тема 7. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ

   Бермант А.Ф., Араманович И.Г., глава 3, Пискунов Н. С., часть 1, гл. 3.
   Письменный Д.Т., часть 1, § 20-24., Баврин И.И., Матросов В.Л., гл.8.
   Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., часть 1, гл. 7, §1.


        Производная, её геометрический и физический смысл.
              Правила и формулы дифференцирования
    Пусть функция y = f ( x) определена на промежутке [a, b]. Исходя из
некоторого значения x = x0 независимой переменной придадим ему при-
ращение ∆x, не выводящие его из промежутка [a, b], так что и новое зна-
чение x0 + ∆x ∈ [a, b]. Вычислим значение функции =                y f ( x0 + ∆x) и
найдём приращение
                         ∆y = ∆f ( x0 ) = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ).
      Предел отношения приращения функции ∆y к вызвавшему его при-
ращению ∆x независимой переменной при стремлении ∆x → 0, т.е.
                             ∆y         f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )
                       lim      = lim
                      ∆x → 0 ∆x ∆x → 0            ∆x
называется производной функции y = f ( x) по независимой переменной x
при данном ее значении x = x0 (Рис. 32).
                                y              y = f ( x)

                    f ( x0 + ∆x)
                                     ∆y
                          f ( x0 )
                                      α        ∆x
                                                                 x
                     a         О          x0        x0 + ∆x b


                                Рис. 32
        Функция y = f ( x) , имеющая производную в каждой точке интерва-
ла (a, b) , называется дифференцируемой на этом интервале; операция
нахождения производной функции называется дифференцированием.



                                          81