Составители:
Рубрика:
106
Действия над событиями. Теоремы сложения и
умножения вероятностей
Пример 4. Среди 15 лампочек 4 стандартных.
Одновременно берут наудачу 2 лампочки. Найти
вероятность того, что: а) обе лампочки нестандартные; б)
хотя бы одна из них нестандартная.
Решение. Пусть А – событие, состоящее в том, что
обе вынутые лампочки нестандартные. Обозначим через В
1
событие, состоящее в том, что первая извлеченная лампа
нестандартная, через В
2
– вторая извлеченная лампа
нестандартная. Тогда,
)/()()() и ()(
1212121
BBPBPBBPBBPAP
21
11
14
10
15
11
.
б) Пусть событие С – хотя бы одна из взятых ламп
нестандартная. Тогда противоположное событие
C
означает, что обе взятые лампы стандартные,
следовательно,
21
и BBC
, откуда получаем
Р (С) = 1 – Р (
C
) = 1 – Р
)(
21
BB
=
= 1 – Р(
1
B
) Р(
21
/ BB
) =
35
33
35
2
1
14
3
15
4
1
.
Пример 5. Диспетчер принимает вызовы с трех
объектов, функционирующих независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение смены придет вызов с
первого объекта, равна 0,6; со второго – 0,5; с третьего –
0,2. Найти вероятность того, что в течение смены придет
вызов: а) со всех объектов; б) хотя бы с одного объекта.
Решение. а) Пусть событие А – в течение смены
придет вызов со всех объектов. Обозначим через В
1
–
придет вызов с первого объекта, В
2
– со второго, В
3
– с
третьего. Тогда, очевидно, имеем с учетом независимости
событий В
1
, В
2
и В
3
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
