Составители:
Рубрика:
114
Пример 12. Функция распределения непрерывной
случайной величины имеет вид:
.2при1
;20при
4
;0при0
)(
2
x
x
x
x
xF
Найти: а) плотность вероятности f (x); б) вероятности
Р ( =1), Р ( < 1), Р (1 ≤ < 2); в) математическое
ожидание М [ ], дисперсию D [ ].
Решение.
а) Плотность вероятности
.20при
2
;2 при и 0при0
)()(
x
x
xx
xFxf
б) Р ( = 1) = 0 как вероятность отдельно взятого значения
непрерывной случайной величины.
P ( < 1) можно найти по определению функции
распределения F (x):
P ( < 1) = F (1) =
4
1
2
=
4
1
.
P (1≤ ≤ 2) можно найти как приращение функции распре-
деления по свойству 4
0
функции F (x):
P (1≤ ≤ 2) = F (2) – F (1) =
4
1
4
2
22
=
4
3
.
в) Математическое ожидание находим по формуле
2
2
0
0
0
2
0)(] ξ[ dxdx
x
xdxdxxfxMa
3
4
2
6
1
0
6
0
3
2
0
3
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
