Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

119
Пример 17. Установлено, что время ремонта
телевизоров есть случайная величина , распределенная по
показательному закону. Определить вероятность того, что
на ремонт телевизора потребуется не менее 20 дней, если
среднее время ремонта телевизоров составляет 15 дней.
Найти плотность вероятности, функцию распределения и
среднее квадратическое отклонение случайной величины .
Решение. По условию математическое ожидание
15
λ
1
][xM
, откуда параметр =
15
1
. Следовательно,
плотность вероятности
x
exf
15
1
15
1
)(
;
x
exF
15
1
1)(
(х ≥ 0).
Искомую вероятность найдем, используя функцию
распределения:
264,0)1(1)20(1)20ξ(1)20ξ(
15
20
15
20
eeFPP
.
Среднее квадратическое отклонение из (17) равно
15
λ
1
σ
ξ
дней.
Пример 18. Длительность времени безотказной
работы элемента имеет показательное распределение
F (t) = 1 – e
–0,01t
(t > 0). Найти вероятность того, что за
время длительностью t = 50 ч.: а) элемент откажет;
б) элемент не откажет.
Решение. Обозначим через Т непрерывную
случайную величину – длительность времени безотказной
работы элемента. Тогда функция распределения
F (t ) = P (T < t)
определяет вероятность отказа элемента за время t, тогда
вероятность безотказной работы элемента за время t, то
есть
P (T > t) = 1 – F (t).

Страницы