Составители:
Рубрика:
20
Замечание. Укажем другие обозначения для
введенных операций:
А + В А или В;
А · В А и В;
A
не А.
Сумма событий – операция "или";
произведение событий – операция "и";
переход к противоположному событию – операция "не".
Из определения суммы и произведения событий
вытекают следующие свойства введенных трех операций.
1) А + А = А; 8) А · = А;
2) А + = А; 9) А · В = В · А;
3) А + = ; 10) (А · В) · С = А · (В · С);
4) А + В = В + А; 11) (А + В) · С = А · С + В · С;
5) (А + В) + С = А + (В + С); 12)
BABA
;
6) А · А = А; 13)
BABA
.
7) А · = ;
Докажем свойства 12 и 13, остальные 1–11 очевидны.
Событие А + В состоит в наступлении хотя бы одного
из событий: А, В, следовательно событие
BA
состоит в
ненаступлении ни одного из событий А, В. Тот же смысл
имеет произведение
BA
, то есть
BABA
, что и
требовалось.
Событие
BA
состоит в одновременном наступлении
событий А, В, следовательно событие
BA
состоит в
ненаступлении хотя бы одного из событий А или В. Тот же
смысл имеет сумма
BA
, то есть
BABA
, что и
требовалось.
Множество элементов, удовлетворяющих указанным
свойствам, называется алгеброй Буля. Алгебра Буля играет
важную роль в математической логике, являющейся одной
из теоретических основ ЭВМ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
