Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

21
В математической логике применяются следующие
названия указанных операций: "или" – дизъюнкция; "и" –
конъюнкция; "не" – отрицание.
§ 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема 1. Пусть с испытанием связаны события А,
В. Справедлива формула:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (А · В). (5)
Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей
этих событий минус вероятность их произведения.
Доказательство. Проведем доказательство в рамках
схемы геометрической вероятности.
Испытание: берут наугад точку в
области D равновозможным
образом (рис. 4).
Событие А: попадание в область d
1
;
Событие В: попадание в область d
2
.
Р (А + В) = Р (попадание в заштрихованную область) =
=
благоприятная площадь
=
пл. d
1
+ пл. d
2
–пл. d
3
=
вся возможная площадь
площадь D
=
пл.d
1
+
–
пл.d
3
= Р(А) + Р (В) – Р (АВ),
пл.D
пл.D
что и требовалось доказать.
Замечание 1. События А, В называются
несовместными, если они не могут произойти
одновременно при данном испытании. Для несовместных
событий справедлива формула
Р (А + В) = Р (А) + Р (В). (6)
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме
вероятностей этих событий.
D
Рис. 4
d
1
d
2
d
3

Страницы