Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 42 стр.

UptoLike

42
2. Это свойство вытекает из того, что при увеличении
х интервал ( , х) расширяется, поэтому вероятность
попадания в этот интервал не уменьшается.
3. F ( )
0)(
P
,
F (+ )
1)(
P
.
4.
Имеем:
F ( ) = P ( < ) =
))β,( или или (P
=
= P ( < ) + P ( = ) + P ( ( , )) = F ( ) + 0 + P ( < < ).
Отсюда вытекает требуемое равенство 4
0
.
Замечание. Функция распределения F (x) имеет
смысл и для дискретных случайных величин. Например,
функция распределения случайной величины
:
5,025,025,0
321
представляет собой кусочно-постоянную функцию, график
которой изображен на рис. 12 (кружок означает, что в этом
месте отсутствует точка на графике).
Рис. 12
Проверим это для случаев х >3, 2 х< 3. В первом случае
имеем
F (x) = P ( < x) = P ( = 1 или = 2 или = 3) =
x
x
0
1
2
3
0,25
0,5
1