Составители:
Рубрика:
44
3
0
. Площадь S бесконечной фигуры, ограниченной графи-
ком плотности f (x) и осью абсцисс, равна 1 (рис. 13): S = 1.
Доказательство.
1. Это свойство вытекает из того, что предел
неотрицательной функции неотрицателен.
2. Имеем
)(
)()(
lim
)(
lim)(
00
xF
x
xFxxF
x
xxxP
xf
xx
.
Отсюда получаем
)βξα()α()β()( PFFdxxf
;
учтено свойство 4
0
функции распределения.
3.
1)),(()(
PdxxfS
.
Помнить: кривая плотности вероятности показывает, как
суммарная вероятность 100% распределяется по интервалам.
Замечание. Рассмотрим два крайних случая (рис.14,
15). В первом случае с вероятностью, близкой к единице,
случайная величина принимает значения, близкие к х
0
, в
этом случае можно без большой погрешности считать, что
- неслучайная величина: х
0
. Во втором случае
суммарная вероятность 100% приблизительно равномерно
распределена по широкому спектру возможных значений,
то есть в этом случае сильно случайная величина.
Рис. 14 Рис. 15
f (x)
0
x
x
0
f (x)
0
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
