Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 45 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Связь между f (x) и F(x)

Пусть с испытанием связана непрерывная случайная

величина с плотностью вероятности f (x) и функцией

распределения F (x). Справедливы равенства

dssfxF )()(

;

)()( xFxf

Доказательство.

dxxfxPxF )()),(()(

по свойству плотности вероятности.

2. Это свойство было доказано выше (см. доказатель-

ство свойства 2

плотности).

Пример. Берут наугад точку на оси так, что

значения на [0, 1] равновозможны, а остальные

невозможны. Найти: а) функцию распределения F(x);

б) плотность вероятности f(x).

Решение. а) F(x) – ? [ ]

Пусть

1. х ≤ 0: F (x) = P ( < x) = 0.

2. 0 < x≤ 1: F (x) = P ( < x) = P ( – < ≤ 0 или 0 < < x) =

= P( – < ≤ 0) + P (0 < < x) = 0 +

= x.

3. x > 1: F (x) = P ( < x) = P ( ≤ 0 или 0 < ≤ 1 или 1 < < x)

= P ( ≤ 0) + P (0 < ≤ 1) + P( 1 < < x) = 0 + 1 + 0 = 1.