Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 56 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рассмотрим простейший поток событий. Обозначим

Т промежуток времени между соседними событиями

потока (рис. 20).

Утверждение. Т – показательная случайная величина

с параметром , равным интенсивности данного

простейшего потока.

Доказательство. Вычислим функцию распределения

F (x) случайной величины. Пусть:

1. х ≤ 0: F(x) = P(T < x) = 0;

2. x > 0: F (x) = P (0≤ T ≤ x) = Р (за время х наступит

хотя бы одно событие) = 1 – Р (за время х ни одного

события) =

Мы получили:

.0при1

;0при0

)(

Отсюда следует

,0приλ

;0при0

)()(

xFxf

что и требовалось доказать.

Мы использовали, что число событий простейшего

потока с интенсивностью , наступающих за время х,

является пуассоновской случайной величиной с

параметром а = х.

след.

соб.

ось

времени

Рис. 20