Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

64
5
0
. Законы распределения координат случайной
точки (
1
,
2
) восстанавливаются по совместному закону
распределения по формулам
dyyxfxf ),()(
1
,
dxyxfyf ),()(
2
(20)
6
0
. Совместный закон распределения восстанав-
ливается по законам распределения координат только в
случае, когда
1
,
2
независимы. В этом случае верна
формула
)()(),(
21
yfxfyxf
(21)
Последнее равенство является необходимым и
достаточным условием независимости
1
,
2
.
Отметим, что функция распределения F(х,у) имеет
смысл и в дискретном случае. В непрерывном случае при
изучении совместных свойств случайных величин, как
правило, удобнее пользоваться плотностью вероятности
f(х,у).
Пример. Случайная точка (
1
,
2
) равномерно распреде-
лена в треугольнике со сторонами: х = 0, y = 0, x + y = 3.
Найти: совместную плотность f(x,y), плотности
вероятности f
1
(x), f
2
(y) случайных величин
1
,
2
.
Проверить зависимы
1
и
2
или нет.
Решение. Так как случайная точка (
1
,
2
)
равномерно
распределена в треугольнике AOB (рис. 24), то f (x, y) =
const для точек из
АОВ
. Тогда, используя свойство 3
0
,
имеем

Страницы