Составители:
Рубрика:
66
Аналогично,
].3,0[,0
];3,0[,
9
)3(2
)(
2
y
y
y
yf
Так как f
1
(x) · f
2
(y) const, то равенство (21) не
выполняется, следовательно
1
,
2
статистически зависимы.
§3. Ковариация двух случайных величин.
Коэффициент корреляции
1. Пусть с испытанием связаны случайные величины
1
,
2
с числовыми характеристиками (а
1
,
1
), (а
2
,
2
).
Ковариацией случайных величин
1
,
2
называется число
cov (
1
,
2
) = M [(
1
– a
1
) (
2
– a
2
)].
Из определения следует: в дискретном случае
.(p)cov(
ji,
ij
)a)(yax,
ξξ
2j1i21
(22)
в непрерывном случае
cov (
1
,
2
) =
dxdyyxfayax ),())((
21
. (23)
Укажем основные свойства ковариации.
1
0
. cov ( , ) = D .
2
0
. cov (
1
,
2
) = M [
1
,
2
]-а
1
а
2
.
3
0
. Если
1
,
2
независимы, то cov (
1
,
2
)=0.
4
0
. |cov (
1
,
2
) | ≤
1
·
2
.
5
0
. Если в 4
0
имеет место равенство: |cov(
1
,
2
)| =
1
·
2
,
то между
1
,
2
имеется линейная функциональная связь:
А
1
+ В
2
+ С = 0 при некоторых А,В,С.
Геометрически это означает, что реализации
случайной точки (
1
,
2
) с достоверностью ложатся на
прямую Ах + By + С = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
