Элементы теории вероятностей и математической статистики (теория и задачи). Романовский Р.К. - 68 стр.

UptoLike

68
ξ
1
ξ
2
y
0
r= - 1. Обратная связь
рис. 26 б
ξ
1
ξ
2
0
r=1. Прямая связь
рис. 26 а
Имеем:
.)()(
),()(),()(
2
11
2
1
2
1
2
1
1
Ddxxfax
dyyxfdxaxdxdyyxfax
В этом вычислении учтено свойство 5
0
плотности
вероятности f(х,у) и определение дисперсии непрерывной
случайной величины. Аналогично найдем
Таким образом
,,),cov(
21
2
2
2
121
что и требовалось.
2. На практике при изучении совместных свойств
случайных величин, как правило, пользуются нормированной
ковариацией или коэффициентом корреляции:
.
),cov(
21
21
r
(24)
Из свойств ковариации вытекают следующие свойства
коэффициента корреляции.
1
0
. -1 ≤ r ≤ 1.
2
0
. Если r = 1, то между
1
,
2
имеется линейная
функциональная связь (рис.26). Уравнение прямой
вычисляется по параметрам (а
1
, а
2
, σ
1
, σ
2
, r).