Составители:
Рубрика:
69
3
0
. Если
1
,
2
независимы, то r = 0.
Замечание 1. Из 1
0
-3
0
следует, что коэффициент
корреляции (и, соответственно, ковариации) является
некой мерой связи между
1
,
2
. Более подробные
рассмотрения показывают следующее. Если ׀r׀ 1, то
связь между
1
,
2
близка к линейной функциональной:
реализации случайной точки (
1
,
2
) с практической
достоверностью ложатся вблизи заранее прогнозируемой
прямой Ах + By + С = 0. Если r 0, то либо
1
,
2
независимы, либо связь между ними имеется, но далека от
линейной связи.
Помнить: коэффициент корреляции является мерой
линейной связи между случайными величинами.
Замечание 2. В силу свойства 3
0
из независимости
случайных величин
1
,
2
следует r=0. Обратное
утверждение неверно: имеются примеры, когда r=0 и при
этом
1
,
2
зависимы. Укажем важный частный случай,
когда из r = 0 следует независимость
1
,
2
. Будем
говорить, что случайные величины
1
,
2
имеют совместное
нормальное распределение с параметрами (а
1
, σ
1
, а
2
, σ
2
, r),
если плотность вероятности случайной точки (
1
,
2
)
дается формулой
,
12
1
),(
),(
2
1
2
21
yxq
e
r
yxf
(25)
где
.2
)1(2
1
),(
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
ayayax
r
ax
r
yxq
Можно показать, что а
1
, а
2
– математические ожидания, σ
1
,
σ
2
– СКО случайных величин
1
,
2
, r- коэффициент
корреляции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
