Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1) сумму дробей
m
bx
K
bx
C
bx
B
bx
A
−
++
−
+
−
+
−
...
321
привести к обще-
му знаменателю, и упростить числитель, раскрыв скобки и приводя
подобные. В результате получим дробь, равную исходной
)(
)(
xQ
xP
m
n
.
2) Коэффициенты, стоящие в числителе P
n
(x) и полученные в
числителе новой дроби при соответствующих степенях х должны
быть равны. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях
х в числителе полученной дроби и в многочлене P
n
(x). Эти равенства
записываем в систему.
3) Решение данной системы и будут искомые коэффициенты
A, B, C, ... , K.
Далее записываем полученные числа в числители простейших дробей и
под интегралом вместо правильной дроби получаем сумму простейших дробей,
интегралы от которых известны.
=
−
++
−
+
−
+
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
−
+
−
+
−
∫∫∫∫∫
mm
bx
dx
K
bx
dx
C
bx
dx
B
bx
dx
Adx
bx
K
bx
C
bx
B
bx
A
......
321321
.||...||||||ln
321
CbxKnbxCnbxBnbxA
m
+
−
+
+
−+
−
+−=
Пример
1) Вычислить
∫
−−
+
dx
xx
x
6
32
2
3
.
Решение.
В числителе стоит многочлен третьей степени, а в знаменателе – второй
степени. Значит, дробь неправильная, и надо выделить целую часть путем де-
ления.
6
94
22
6
32
22
3
−−
−
++=
−−
+
хх
х
х
хх
х
. Получили целую часть: 2х+2 и правильную
дробь:
6
94
2
−−
−
хх
х
. Теперь надо разложить правильную дробь на простейшие. Для
этого найдем корни многочлена, стоящего в знаменателе, т.е. решим уравнение:
х
2
– х – 6=0.
24

Страницы