Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Вычислить.
1)
∫
++
+
dx
x
x
x
23
1
2
; 2)
∫
−
+
dx
x
x
dx
6
2
; 3)
∫
+
+
+
dx
x
x
x
209
2
2
2
;
4)
∫
+−+
+−
dx
xxx
xx
)2)(3)(1(
2
2
; 5)
∫
−
−+
dx
x
x
xx
4
53
3
2
; 6)
∫
−
−+
dx
x
x
xx
3
35
4
5
;
7)
dx
x
x
x
xx
∫
+−−
++
863
132
23
34
.
Ответы.
1)
Cx ++ 2ln
; 2)
C
x
x
+
+
−
5
3
2
ln
; 3)
C
x
x
x +
+
+
+
27
18
)5(
)4(
ln
; 4)
C
xx
x
+
++
−
5
8
5
2
)2)(1(
)3(
ln
;
5)
C
x
xx
+
+
−
8
7
8
5
4
5
)2(
)2(
ln
; 6)
Cxxxx
x
+++−+++ 12ln
64
165
12ln
64
155
ln5
16
5
12
3
;
7)
.
Cxxxxx +−++−−++ |4|ln5,24|2|ln5,23|1|ln389
2
2° Пусть многочлен в знаменателе Q
m
(x) имеет действительные кратные
(т.е. повторяющиеся) корни:
х
1
=x
2
=...=x
k
=b
1
, x
k+1
=x
k+2
=...=x
l
= b
2
, ... x
m – j
=...= x
m – 2
=x
m – 1
=b
i
.
Тогда можно записать
Q
m
(x)=(x – b
1
)
k
(x – b
2
)
l
– k
·...· (x – b
i
)
j
.
Дробь
)(
)(
xQ
xP
m
n
запишем в виде:
)(
)(
xQ
xP
m
n
=
+
−
++
−
+
−
=
−⋅⋅−−
k
k
j
i
lk
n
bx
A
bx
A
bx
A
bxbxbx
xP
)(
...
)()(...)()(
)(
1
2
1
2
1
1
21
j
i
j
i
i
l
kl
bx
K
bx
K
bx
K
bx
B
bx
B
bx
B
)(
...
)(
...
)(
...
)(
2
21
2
2
2
2
2
1
−
++
−
+
−
++
−
++
−
+
−
+
−
Коэффициенты A
1
, A
2
, ..., A
k
, B
1
, B
2
,... B
l
, ... ,K
1
, K
2
, ... , K
j
определяются
так же, как и в предыдущем случае (см 1° пункты 1) – 3) ). Следует лишь отме-
тить, что в данном случае общий знаменатель суммы простейших дробей – это
знаменатель исходной дроби, т. е. многочлен
26

Страницы