Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Q
m
(x)=(x – b
1
)
k
(x – b
2
)
l
– k
·...· (x – b
i
)
j
.
Пример
1) Вычислить
∫
+
−
dx
хх
х
32
)1(
96
.
Решение.
Дробь, стоящая под интегралом – правильная, т. к. в числителе стоит мно-
гочлен первого, а в знаменателе пятого порядка. Значит, раскладываем ее на
простейшие дроби. Запишем исходную дробь как сумму простейших дробей:
32232
)1(
1
)1(
96
x
E
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
+++
+
+
+
=
+
−
.
Полученные дроби приведем к общему знаменателю
.
)1(
)1()1()1()1(
)1(
1
32
222233
322
xx
xExxDxxCBxxxA
x
E
x
D
x
C
x
B
x
A
+
++++++++
=+++
+
+
+
В числителе раскроем скобки
=
+
++++++++
32
222233
)1(
)1()1()1()1(
xx
xExxDxxCBxxxA
32
223234334
)1(
222
xx
EExExDxDxDxCxCxCxBxAxAx
+
+++++++++++
=
.
Приведем подобные
=
+
+++++++++++
32
223234334
)1(
222
xx
EExExDxDxDxCxCxCxBxAxAx
32
234
)1(
)2()2()2()(
xx
EEDxEDCxDCBAxCAx
+
+++++++++++
=
.
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x в полученном
числителе
и коэффици-
енты исходного числителя 6x – 9. Полученные равенства запишем в систему:
EEDxEDCxDCBAxCAx +++++++++++ )2()2()2()(
234
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
=+
=++
=+++
=+
.9
,62
,02
,02
,0
E
ED
EDC
DCBA
CA
27

Страницы