Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

В исходном числителе слагаемые х
4
, х
3
и х
2
отсутствовали, это означает,
что коэффициенты при них были равны 0. Запишем систему равенств коэффи-
циентов при соответствующих степенях.
Решив систему, получим:
.9,24,39,15,39 −=
=
=
=
−
=
EDCBA
Запишем полученные числа в простейшие дроби:
322
92439
)1(
15
1
39
xx
x
x
x
−++
+
+
+
−
.
Проинтегрируем получившуюся сумму.
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++
+
+
+
−
=
−+
−
∫∫
dx
xx
x
x
x
dx
хх
х
32222
92439
)1(
15
1
39
)2()1(
96
=−++++
+
−=
∫∫∫∫∫
−−−
dxxdxx
x
dx
dxx
x
dx
322
92439)1(15
1
39
.
2
924
1
15
1
ln5,424||ln39)1(15|1|ln39
2
39
211
C
x
xxx
x
Cxxxxx ++−
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=++−++−+−=
−−−
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить.
1)
∫
++
+−
dx
xxx
xx
)12(
23
2
2
; 2)
dx
xx
xx
∫
−
++
2
2
)1(
44
; 3)
∫
+−
−+
dx
xx
xx
)2()1(
123
2
2
;
4)
∫
+−
+
dx
xx
x
22
)23(
53
; 5)
∫
+
+
+
++
dx
x
x
x
xx
133
53
23
24
; 6)
dx
xxx
xx
∫
++−
+−
)12)(1(
32
2
2
;
7)
dx
xx
x
∫
−+
−
22
)54(
23
.
Ответы.
1)
C
xx
x
+
+
+
+ 1
6
)1(
ln
2
; 2)
C
x
x
x
+
−
−
−
1
9
)1(
ln
3
4
;
3)
C
x
xx +
−
−+−
)1(9
12
)2()1(ln
9
720
; 4)
C
xxx
x
+
−
+
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
2
63
1
20
2
1
ln
43
;
28

Страницы