Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

знаменателю:
)22)(1(
)1)(()22)((
221
22
2
21
2
21
2
21
2
21
+++
++++++
=
++
+
+
+
+
xxx
xBxBxxAxA
xx
BxB
x
AxA
. В числи-
теле раскроем скобки:
=
+++
++++++
)22)(1(
)1)(()22)((
22
2
21
2
21
xxx
xBxBxxAxA
)22)(1(
2222
22
2
2
21
3
122
2
21
2
1
3
1
+++
+++++++++
=
xxx
BxBxBxBAxAxAxAxAxA
. Приведем по-
добные
=
+++
+++++++++
)22)(1(
2222
22
2
2
21
3
122
2
21
2
1
3
1
xxx
BxBxBxBAxAxAxAxAxA
)22)(1(
)2()22()2()(
22
22121221
2
11
3
+++
+++++++++
=
xxx
BABAAxBAAxBAx
.
Далее как и в предыдущих примерах запишем систему уравнений для ко-
эффициентов А
1
, А
2
, В
1
, В
2
.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=++
=++
=+
.82
,722
,22
,0
22
121
221
11
BA
BAA
BAA
BA
Решив систему, получим: А
1
= - 1, А
2
=4, В
1
=1, В
2
=0.
Теперь запишем получившиеся дроби в подынтегральное выражение
.
21
4
22
dx
xx
x
x
x
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
+
+
+−
Первую дробь
1
4
2
+
+
−
x
x
разбиваем на два слагаемых,
для того, чтобы в первом из них внести x под знак дифференциала, а второе
дало табличный интеграл.
=
+
+
+
−=
+
+
+
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
−
=
+
+−
∫∫∫∫∫∫
1
4
1
2
1
1
4
11
4
11
4
22
2
22222
x
dx
x
dx
x
dx
x
xdx
dx
xx
x
dx
x
x
()
.)(41ln
2
1
2
Cxarctgx +++−=
Вторую дробь интегрируем как дробь, содержащую квадратный трехчлен
(см. 1.6).
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=−=
+=
=
++
∫∫∫∫∫∫
11
2
1
111
1
,1
1
22
22
2
2222
t
dt
t
dt
t
dt
t
tdt
dt
t
t
dtdxtx
xt
dx
xx
x
()
(
)
.)1(22ln
2
1
)(1ln
2
1
22
CxarctgxxCtarctgt ++−++=+−+=
Осталось сложить
полученные результаты
30

Страницы