Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Cxarctgxxarctgxxdx
xxx
xx
++−+++++−=
+++
++
∫
)1(22ln
2
1
41ln
2
1
)22)(1(
872
22
22
2
.
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить.
1)
∫
+ )1(
2
xx
dx
; 2)
∫
−1
3
x
xdx
; 3)
∫
−
1
4
2
x
dxx
; 4)
dx
x
x
x
∫
+
+
−
86
6
24
3
; 5)
∫
+−−
+−
dx
xxx
xx
)2)(1(
232
2
2
;
6)
∫
++ )1()1(
22
xx
dx
; 7)
dx
x
x
x
xxx
∫
+
+
+++
234
35
22
442
; 8)
∫
+
−
++
dx
x
x
xx
43
123
2
2
; 9)
∫
+
3
1
x
dx
.
Ответы.
1)
C
x
x
+
+1
ln
2
; 2)
C
x
arctg
xx
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
++
3
12
3
1
1
ln
6
2
2
;
3)
Cxarctg
x
x
++
+
−
)(
2
1
1
1
ln
4
; 4)
C
x
arctg
x
arctg
x
x
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
22
3
22
3
2
4
ln
2
2
;
5)
C
x
arctgxxx +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+−+−
7
12
14
7
2ln
4
3
1ln
2
; 6)
C
x
x
x
+
+
−
+
+
)1(2
1
1
)1(
ln
4
2
2
;
7)
Cxarctgxx
x
x
x
++−+++−− )1(222ln2
2
2
2
2
2
;
8)
C
x
arctgxxx +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++−+
7
32
7
11
43ln
2
11
3
2
;
9)
C
x
arctg
x
xx
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
+−
3
12
3
5
1
1
ln
2
.
4° Пусть многочлен в знаменателе Q
m
(x) имеет кратные (повторяющиеся)
комплексные корни, т.е раскладывается на многочлены, которые могут повто-
ряться.
Q
m
(x)=(а
0
х
2
+а
1
х+а
2
)
k
·(b
0
x
2
+b
1
x+b
2
)
l
·...·(c
0
x
2
+c
1
x+c
2
)
j
, k+l+...+j=m.
Дробь
)(
)(
xQ
xP
m
n
запишем в виде:
)(
)(
xQ
xP
m
n
=
=
++⋅⋅++++
jlk
n
cxcxcbxbxbaxaxa
xP
).(...)()(
)(
21
2
021
2
021
2
0
31

Страницы