Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

.
)(
...
)(
...
)(
...
)(
)(
...
)(
21
2
0
212
2
21
2
0
43
21
2
0
21
21
2
0
212
2
21
2
0
43
21
2
0
21
21
2
0
212
2
21
2
0
43
21
2
0
21
j
jj
l
ll
k
kk
cxcxc
CxC
cxcxc
CxC
cxcxc
CxC
bxbxb
BxB
bxbxb
BxB
bxbxb
BxB
axaxa
AxA
axaxa
AxA
axaxa
AxA
++
+
++
++
+
+
++
+
+
++
++
+
++
++
+
+
++
+
+
+
++
+
++
++
+
+
++
+
=
−
−
−
Коэффициенты A
1
, A
2
,,... ,A
2k
, B
1
, B
2
,B
3
, ...B
2 l
,C
1
, C
2
, ... , C
2 j
определяют-
ся так же, как и в рассмотренных выше случаях.
В результате разбиения на простейшие дроби может появиться дробь вида
k
cbxax
NMx
)(
2
++
+
. Интегрирование такой дроби выше не рассматривалось.
Вычисление интеграла от дроби вида
k
cbxax
NMx
)(
2
++
+
.
1) Выделим в знаменателе полный квадрат выражения,
стоящего в скобках:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=++
2
2
2
4
2
a
b
a
c
a
b
xacbxax
.
2) Сделаем замену
a
b
xt
2
+=
, тогда
a
b
tx
2
−=
и dx=dt. Обо-
значим для краткости
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
4a
b
a
c
= q
2
.
3) Подставим замену в подынтегральное выражение:
∫∫∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
=
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=−=
+=
=
++
+
kkk
qt
a
Mb
NMt
a
dt
qt
N
a
b
tM
a
dtdx
a
b
tx
a
b
xt
dx
cbxax
NMx
)(
2
1
)(
2
1
,
2
2
)(
22222
Также для более удобного восприятия обозначим
K
a
Mb
N =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
.
4) Получившийся интеграл распишем как сумму интегра-
лов
∫∫∫
+
+
+
=
+
+
kkk
qt
dt
Kdt
qt
t
Mdt
qt
KMt
)()()(
222222
.
5) В первом интеграле в результате внесения t под знак
дифференциала, получим табличный интеграл
.
1
)(
2
1
)()(
2
1
)(
2
1
)(
122
2222
22
2
22
C
k
qt
qtdqt
qt
dt
dt
qt
t
k
k
kk
+
+−
+
=++=
+
=
+
+−
−
∫∫∫
32

Страницы