Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

6) Второй интеграл умножим и разделим на q
2
:
dt
qt
q
qqt
dt
kk
∫∫
+
=
+ )(
1
)(
22
2
222
.
7) Далее в числителе прибавим и отнимем t
2
:
∫∫
+
−+
=
+
dt
qt
tqt
q
dt
qt
q
q
kk
)(
)(
1
)(
1
22
222
222
2
2
.
8) Полученную дробь представим в виде суммы:
=
+
−
+
+
=
+
−+
∫∫∫
dt
qt
t
q
dt
qt
qt
q
dt
qt
tqt
q
kkk
)(
1
)(
1
)(
)(
1
22
2
222
22
222
222
2
.
)(
1
)(
1
22
2
21222
∫∫
+
−
+
=
−
dt
qt
t
qqt
dt
q
kk
9) Вторую дробь проинтегрируем по частям
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
=
+
=
==
=
+
⋅
=
+
+−
∫∫
)1(2
)(
,
)(
,
)()(
122
22
2222
2
k
qt
v
qt
tdt
dv
dtdutu
dt
qt
tt
dt
qt
t
k
k
kk
.
)(
)1(2
1
)1(2
)(
122
122
∫
−
+−
+
−
−
−
+
=
k
k
qt
dt
kk
qtt
10) Просуммируем результаты:
.
)()1(2
1
)1(2
)(
)(
1
)(
12222
122
122222
∫∫∫
−
+−
−
+−
+
−
+
−
+
=
+
k
k
kk
qt
dt
qkqk
qtt
qt
dt
qqt
dt
Т. о. в пунктах 8) и 9) интеграл
∫
+
k
qt
dt
)(
22
был выражен через
интеграл
∫
−
+
122
)(
k
qt
dt
.
Пример
1) Вычислить
dx
xxx
xxx
∫
++
+++
22
23
)22(
41184
.
Решение.
Представим исходную дробь в виде суммы простейших дробей:
x
E
xx
DCx
xx
BAx
xxx
xxx
+
++
+
+
++
+
=
++
+++
22222
23
)22(22)22(
41184
.
Приведем простейшие дроби к общему знаменателю:
33

Страницы