Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

xxx
xxExDCxxxBAx
x
E
xx
DCx
xx
BAx
22
222
222
)22(
)22()()22)((
)22(22 ++
++++++++
=+
++
+
+
++
+
.
В числителе раскроем скобки
=
++
++++++++
xxx
xxExDCxxxBAx
22
222
)22(
)22()()22)((
xxx
ExExEExExDxCxBxBxBxAxAxAx
22
324223234
)22(
44442222
++
++++++++++++
=
и приведем подобные
=
++
++++++++++++
xxx
ExExEExExDxCxBxBxBxAxAxAx
22
324223234
)22(
44442222
.
)22(
4)42()422()42()(
22
234
xxx
EEDBxECBAxEBAxEAx
++
++++++++++++
=
Приравняем полученные в числителе коэффициенты и коэффициенты ис-
ходно числителя:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=++
=+++
=++
=+
.44
,1142
,8422
,442
,0
E
EDB
ECBA
EBA
EA
Решив данную систему, получим значения коэффициентов A= – 1, B= 2,
C= 2, D= 3, E= 1. Запишем полученные коэффициенты в числители простейших
дробей
x
xx
x
xx
x
xxx
xxx 1
)22(
32
22
2
)22(
41184
22222
23
+
++
+
+
++
+−
=
++
+++
и рассмотрим сумму ин-
тегралов:
.
)22(
32
22
2
222
∫∫∫
+
++
+
+
++
+−
x
dx
dx
xx
x
dx
xx
x
Первый интеграл был рассмотрен
в 3°.
=
+
+
+
−=
+
+−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=−=
+=
=
++
+−
=
++
+−
∫∫∫∫∫
1
3
11
3
,1
1
1)1(
2
22
2
22222
t
dt
dt
t
t
dt
t
t
dtdxtx
xt
dx
x
x
dx
xx
x
.)1(3)32ln(
2
1
)(3)1ln(
2
1
1
3
1
2
1
22
22
2
CxarctgxxCtarctgt
t
dt
t
dt
+++++−=+++−=
+
+
+
−=
∫∫
34

Страницы