Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Теперь сведем все результаты воедино:
=+
++
+
+
++
+−
=
++
+++
∫∫∫∫
x
dx
dx
xx
x
dx
xx
x
dx
xxx
xxx
22222
23
)22(
32
22
2
)22(
41184
()
=++++
+
+
−
+++++−= Cxxarctg
x
x
x
xarctgxx ||ln)1(
2
1
22
1
)1(322ln
2
1
2
2
C
xx
x
xarctg
xx
x
+
++
−
+++
++
=
22
1
)1(
2
7
22
ln
2
2
.
Задачи для самостоятельного решения.
Вычислить.
1)
∫
++
+
dx
xx
x
22
)54(
42
; 2)
dx
xx
x
∫
++
−
22
)54(
32
; 3)
∫
++
+
dx
xx
x
22
)32(
53
.
Ответы.
1)
C
x
x
+
++
−
54
1
2
; 2)
C
x
x
x
xarctg
x
x
+
+
+
+
⋅−+−
+
+
−
54
2
2
7
)2(
2
7
54
1
22
;
3)
C
x
arctg
xx
x
xx
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
+
++
+
⋅+
++
⋅−
2
1
4
2
32
1
2
1
32
1
2
3
22
.
3.3. Интегрирование тригонометрических функций
Способ вычисления интеграла от выражения, содержащего тригономет-
рическую функцию, зависит от вида подынтегральной функции.
1°
∫
dxxxf )cos,(sin
В этом случае надо при помощи универсальной тригонометрической под-
становки выразить sin x и cos x через tg
(
)
2
х
: sin x=
(
)
()
2
1
2
2
2
x
tg
x
tg
+
, cos x=
(
)
()
2
1
2
1
2
2
x
tg
x
tg
+
−
(см. Приложение). Чтобы подынтегральная функция не была слишком громозд-
кой и неудобной для интегрирования производится следующая замена: t=
36

Страницы