Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5)
C
x
x
xx
x
+
+
−
+
+++−
−2
2
)1(2
7
1
7
1ln83
2
; 6)
C
x
x +
+
+−
1
3
1ln
2
;
7)
C
xxx
x
+
+
⋅+
−
⋅−
+
−
5
1
36
17
1
1
36
1
5
1
ln
27
2
.
3° Пусть многочлен в знаменателе Q
m
(x) имеет различные комплексные
корни, т.е раскладывается на произведение многочленов, каждый из которых не
имеет действительных корней. Тогда
Q
m
(x)=(а
0
х
2
+а
1
х+а
2
)(b
0
x
2
+b
1
x+b
2
)·...·(c
0
x
2
+c
1
x+c
2
) .
Дробь
)(
)(
xQ
xP
m
n
запишем в виде:
)(
)(
xQ
xP
m
n
=
=
++⋅⋅++++ )(...))((
)(
21
2
021
2
021
2
0
cxcxcbxbxbaxaxa
xP
n
21
2
0
21
21
2
0
21
21
2
0
21
...
cxcxc
CxC
bxbxb
BxB
axaxa
AxA
++
+
++
++
+
+
++
+
=
.
В числителе простейших дробей стоят многочлены, степень которых на 1
ниже, чем степень знаменателя.
Коэффициенты A
1
, A
2
,, B
1
, B
2
,B
3
, ... ,C
1
, C
2
определяются также, как и в
раньше (см 1° пункты 1) – 3)) . В данном случае общим знаменателем будет
многочлен Q
m
(x)=(а
0
х
2
+а
1
х+а
2
)(b
0
x
2
+b
1
x+b
2
)·...·(c
0
x
2
+c
1
x+c
2
) .
Пример
1) Вычислить
dx
xxx
xx
∫
+++
++
)22)(1(
872
22
2
.
Решение.
Многочлены в знаменателе не имеют действительных корней. Запишем
подынтегральную дробь в виде суммы простейших дробей:
221)22)(1(
872
2
21
2
21
22
2
++
+
+
+
+
=
+++
++
xx
BxB
x
AxA
xxx
xx
. Полученные дроби приведем к общему
29

Страницы