Методы вычисления неопределенных интегралов. Ростова Е.П. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Корни квадратного уравнения ax
2
+bx+c=0
находятся по следующей формуле:
a
acbb
х
2
4
2
2,1
−±−
=
.
Получаем следующие корни: х
1
=3, х
2
= -2. Значит x
2
– x – 6=(x – 3)(x+2),
т.е.
23)2)(3(
94
6
94
2
+
+
−
=
+−
−
=
−−
−
х
В
х
А
хх
х
хх
х
. Полученные простейшие дроби
23 +
+
− х
В
х
А
приведем к общему знаменателю, раскроем в числителе скобки и
сгруппируем слагаемые по степеням х.
6
)32()(
6
32
)2)(3(
)3()2(
23
22
−−
−
+
+
=
−−
−
+
+
=
+−
−++
=
+
+
− хх
ВАВАх
хх
ВВхААх
хх
хВхА
х
В
х
А
Полученная дробь должна быть равна дроби
6
94
2
−−
−
хх
х
. Знаменатели у них
равны, поэтому надо добиться равенства числителей: 4х – 9=х(А+В)+(2А – 3В).
Приравняем коэффициенты при х и свободные члены (без х) и запишем полу-
ченные равенства в виде системы:
⎩
⎨
⎧
−=−
+=
ВА
ВА
329
4
Решив систему, получим ответ А=
5
21
, В=
5
1
−
. Далее подставляем полу-
ченные числа в простейшие дроби:
2
5
1
3
5
21
23 +
−
+
−
=
+
+
− ххх
В
х
А
и вычисляем полу-
ченный интеграл.
=
−−
−
++=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
−
++=
−−
+
∫∫∫∫∫
dx
xx
x
dxxdxdx
xx
x
xdx
хх
х
6
94
22
6
94
22
6
32
222
3
=
+
−
−
++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
−
++=
∫∫∫∫∫∫∫
25
1
35
21
22
2
5
1
3
5
21
22
x
dx
x
dx
dxxdxdx
xx
dxxdx
C
x
x
xxCxxx
x
+
+
−
++=++−−++=
5
1
5
21
2
2
)2(
)3(
ln22ln
5
1
3ln
5
21
2
2
2
.
Задачи для самостоятельного решения
25

Страницы