Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 26 стр.

                         ∂ 2φ i
      ∆φ i − εε 0 µµ 0   = 0 - ýòî âîëíîâîå óðàâíåíèå. (*)
                    ∂t 2
     Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëë ñäåëàë âûâîä î ñóùåñòâîâàíèè
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí.
     2 ñëó÷àé:
      Ïîòåíöèàëû ïîëÿ âî âðåìåíè èçìåíÿþòñÿ ìåäëåííåå, ÷åì â
ïðîñòðàíñòâå, òîãäà âòîðûì ÷ëåíîì ñëåâà, ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì
÷ëåíîì, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîëó÷èì ñòàöèîíàðíóþ çàäà÷ó, ðåøåíèå
êîòîðîé ñâÿçàíî ñ óðàâíåíèåì Ïóàññîíà:
                             ∆φ i = − χ i .
     Åñëè æå ðàññìàòðèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ çàäà÷à âäàëè îò çàðÿäîâ è
òîêîâ, òî óðàâíåíèå Ïóàññîíà ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå Ëàïëàñà:
                            ∆φ i = 0 .
     Çàïèøåì âîëíîâîå óðàâíåíèå äëÿ âàêóóìà.

     ×òîáû çàïèñàòü óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, êàëèáðîâî÷íîå óñëîâèå
Ëîðåíöà èëè óðàâíåíèÿ Äàëàìáåðà äëÿ ñêàëÿðíîãî è âåêòîðíîãî
ïîòåíöèàëà äëÿ âàêóóìà, íóæíî âî âñåõ ýòèõ óðàâíåíèÿõ ïîëîæèòü ε = 1
è µ = 1 (â åäèíèöàõ ÑÈ). Òîãäà:

                                                 ∂ 2φ
                                  ∆φ − ε 0 µ 0
                                       =0.
                                  ∂t 2
     Â ìåõàíèêå ðàññìàòðèâàåòñÿ òåîðèÿ âîëíîâûõ ïðîöåññîâ, äëÿ èõ
îïèñàíèÿ ïîëó÷àåòñÿ âîëíîâîå óðàâíåíèå, êîòîðîå èìååò âèä:

                                          1 ∂2 f
                                   ∆f −=0,
                              v 2 ∂t 2
ãäå v - ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ïðîöåññà; ñëåäîâàòåëüíî,
â íàøåì ñëó÷àå
                                                  1
                                      ε 0µ0 =
                                      ,
                                   c2
ãäå ñ – ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âàêóóìå.
Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà åñòü çàêîí Ìàêñâåëëà. Íà îñíîâàíèè ýòîé ôîðìóëû
Ìàêñâåëë óòâåðäèë ýëåêòðîìàãíèòíóþ ïðèðîäó ñâåòà, ò. å. îí óñòàíîâèë,
                                            26