Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

27
÷òî ñâåòîâûå âîëíû èìåþò ýëåêòðîìàãíèòíóþ ïðèðîäó. Åñëè ðàññìîòðåòü
âîëíîâîå óðàâíåíèå äëÿ ëþáîé âåùåñòâåííî ñðåäû (óðàâíåíèå (*)), òî
ïîëó÷èì
2
00
1
v
=
µµεε
,
ò. ê.
2
00
1
c
=
µε
, òî
2
2
v
c
=
εµ
; à ôîðìóëà
n
v
c
=
îïðåäåëÿåò ïîêàçàòåëü
ïðåëîìëåíèÿ. Ó÷èòûâàÿ âñ¸ ýòî, ïîëó÷èì îäèí èç çàêîíîâ ôèçè÷åñêîé îïòèêè:
εµ
=n
.
 áîëüøèíñòâå äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåä
1
≈
µ
, òîãäà
ε
=
n
, ÷òî
ñïðàâåäëèâî â òîì ñëó÷àå, åñëè ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ íå
ñîâïàäàþò ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè êîëåáàíèÿ àòîìîâ; ôîðìóëà
ñïðàâåäëèâà âäàëè îò ñîáñòâåííî ïîëîñû ïîãëîùåíèÿ.
Ïðîäîëæèì îáñóæäåíèå çàäà÷è.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü îáëàñòü íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò çàðÿäîâ
è òîêîâ. Òîãäà óðàâíåíèå Äàëàìáåðà óïðîùàåòñÿ, òàê êàê ïðàâàÿ ÷àñòü
ðàâíà íóëþ è ìû ïîëó÷àåì âîëíîâîå óðàâíåíèå:
0
1
2
2
2
=
∂
Φ∂
−∆Φ
tv
.
Îáëàñòü, â êîòîðîé ñïðàâåäëèâî ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ
âîëíîâîé çîíîé. Î÷åâèäíî, ÷òî ôóíêöèÿ
Φ
â âîëíîâîé çîíå íå áóäåò
çàâèñåòü îò óãëîâ
Θ
è
ϕ
(åñëè ïåðåéòè ê ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå
êîîðäèíàò). Òîãäà ëàïëàññèàí çàïèøåòñÿ òàê:
r
r
r
r
∂
∂
⋅
∂
∂
⋅=∆
2
2
1
.
Ñîñòàâèì ëàïëàññèàí îò Ô:
=
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
=
∂
Φ∂
∂
∂
=∆Φ
2
2
2
2
2
2
2
1
)(
1
r
r
r
r
r
r
r
r
r
2
2
2
r
rr
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
=
.
÷òî ñâåòîâûå âîëíû èìåþò ýëåêòðîìàãíèòíóþ ïðèðîäó. Åñëè ðàññìîòðåòü
âîëíîâîå óðàâíåíèå äëÿ ëþáîé âåùåñòâåííî ñðåäû (óðàâíåíèå (*)), òî
ïîëó÷èì
                                                         1
                                       εε 0 µµ 0 =            ,
                                                         v2

                  1               c2                          c
ò. ê. ε 0 µ 0 =   2   , òî εµ =    2   ; à ôîðìóëà              = n îïðåäåëÿåò ïîêàçàòåëü
            c             v                                   v
ïðåëîìëåíèÿ. Ó÷èòûâàÿ âñ¸ ýòî, ïîëó÷èì îäèí èç çàêîíîâ ôèçè÷åñêîé îïòèêè:
                                           n = εµ .
      áîëüøèíñòâå äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåä µ ≈ 1 , òîãäà n = ε , ÷òî
ñïðàâåäëèâî â òîì ñëó÷àå, åñëè ýëåêòðîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ íå
ñîâïàäàþò ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè êîëåáàíèÿ àòîìîâ; ôîðìóëà
ñïðàâåäëèâà âäàëè îò ñîáñòâåííî ïîëîñû ïîãëîùåíèÿ.
     Ïðîäîëæèì îáñóæäåíèå çàäà÷è.
     Áóäåì ðàññìàòðèâàòü îáëàñòü íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò çàðÿäîâ
è òîêîâ. Òîãäà óðàâíåíèå Äàëàìáåðà óïðîùàåòñÿ, òàê êàê ïðàâàÿ ÷àñòü
ðàâíà íóëþ è ìû ïîëó÷àåì âîëíîâîå óðàâíåíèå:

                                                1 ∂ 2Φ
                                   ∆Φ − =0.
                               v 2 ∂t 2
    Îáëàñòü, â êîòîðîé ñïðàâåäëèâî ýòî óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ
âîëíîâîé çîíîé. Î÷åâèäíî, ÷òî ôóíêöèÿ Φ â âîëíîâîé çîíå íå áóäåò
çàâèñåòü îò óãëîâ Θ è ϕ (åñëè ïåðåéòè ê ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå
êîîðäèíàò). Òîãäà ëàïëàññèàí çàïèøåòñÿ òàê:
                                           1        ∂ 2 ∂
                                  ∆=            ⋅      r ⋅    .
                             r              2       ∂r     ∂r
      Ñîñòàâèì ëàïëàññèàí îò Ô:

                          1 ∂ 2 ∂Φ          1  ∂Φ         2 
                                                         2 ∂ Φ
                  ∆Φ =          ( r    ) =      2 r + r         =
                         r 2 ∂r     ∂r     r 2  ∂r       ∂r 2 

                                           2 ∂Φ ∂ 2 Φ
                                       =        + 2 .
                                           r ∂r  ∂r


                                                    27

Страницы