Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

45
ÃËÀÂÀ 3. Ïîñòîÿííûé òîê
Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì íàçûâàþò âñÿêîå íàïðàâëåííîå äâèæåíèå
ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Åñëè íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ íå èçìåíÿåòñÿ, òî
òàêîé òîê íàçûâàåòñÿ îäíîíàïðàâëåííûì. Åñëè ê òîìó æå åãî âåëè÷èíà
íå èçìåíÿåòñÿ, òî îí íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Ìàêñâåëë ïîìèìî òîêà
ïðîâîäèìîñòè ââ¸ë åù¸ òîê ñìåùåíèÿ, ïëîòíîñòü êîòîðîãî
t
D
j
ñì
∂
∂
=
r
r
.
Èç ýêñïåðèìåíòà èçâåñòíî, ÷òî
P
E
D
r
rr
+=
0
ε
, ãäå Ð ýëåêòðè÷åñêèé
ìîìåíò åäèíèöû îáú¸ìà, â ÷àñòíîñòè, ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò îäèíî÷íîãî
çàðÿäà ðàâåí:
rep
rr
=
. Ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå ìîæíî çàïèñàòü òàê:
t
P
t
E
j
ñì
∂
∂
+
∂
∂
=
rr
r
0
ε
.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé.
Âòîðîå ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñ ïåðåìåùåíèåì çàðÿäîâ, ïåðâûé æå ÷ëåí
îïðåäåëÿåò ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ âíå çàâèñèìîñòè îò äâèæåíèÿ
çàðÿäîâ. Îáùèì ñâîéñòâîì âñåõ òîêîâ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âîêðóã íèõ
ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïîñòîÿííûé òîê è åãî ìàãíèòíîå ïîëå. Òàêèì
îáðàçîì, â ïîëíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà äîëæíû îòñóòñòâîâàòü
ïåðåìåííûå âî âðåìåíè ÷ëåíû ïðîöåññîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèÿ
Ìàêñâåëëà ïðèíèìàþò âèä:
I óðàâíåíèå:
jHrot
r
r
=
;
∫
=
IldH
r
r
.
II óðàâíåíèå:
0=Erot
r
;
∫
=
0ldE
r
r
.
III óðàâíåíèå:
0=Bdiv
r
;
∫
=
0dSB
n
.
IV óðàâíåíèå:
QDdiv =
r
;
∫
=
QSdD
r
r
.
V óðàâíåíèå:
ED
rr
0
εε
=
.
VI óðàâíåíèå:
HB
rr
0
µµ
=
.
               ÃËÀÂÀ 3. Ïîñòîÿííûé òîê
     Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì íàçûâàþò âñÿêîå íàïðàâëåííîå äâèæåíèå
ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Åñëè íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ íå èçìåíÿåòñÿ, òî
òàêîé òîê íàçûâàåòñÿ îäíîíàïðàâëåííûì. Åñëè ê òîìó æå åãî âåëè÷èíà
íå èçìåíÿåòñÿ, òî îí íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííûì. Ìàêñâåëë ïîìèìî òîêà
ïðîâîäèìîñòè ââ¸ë åù¸ òîê ñìåùåíèÿ, ïëîòíîñòü êîòîðîãî
                                       r
                             r       ∂D
                              j ñì =     .
                                     ∂t
                                      r    r r
     Èç ýêñïåðèìåíòà èçâåñòíî, ÷òî D = ε 0 E + P , ãäå Ð –ýëåêòðè÷åñêèé
ìîìåíò åäèíèöû îáú¸ìà, â ÷àñòíîñòè, ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò îäèíî÷íîãî
              r    r
çàðÿäà ðàâåí: p = er . Ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå ìîæíî çàïèñàòü òàê:
                                        r   r
                            r          ∂E ∂P
                            j ñì = ε 0    +   .
                                       ∂t ∂t
     Ñëåäîâàòåëüíî, ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé.
Âòîðîå ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñ ïåðåìåùåíèåì çàðÿäîâ, ïåðâûé æå ÷ëåí
îïðåäåëÿåò ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ âíå çàâèñèìîñòè îò äâèæåíèÿ
çàðÿäîâ. Îáùèì ñâîéñòâîì âñåõ òîêîâ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âîêðóã íèõ
ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå.
     Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïîñòîÿííûé òîê è åãî ìàãíèòíîå ïîëå. Òàêèì
îáðàçîì, â ïîëíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà äîëæíû îòñóòñòâîâàòü
ïåðåìåííûå âî âðåìåíè ÷ëåíû ïðîöåññîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèÿ
Ìàêñâåëëà ïðèíèìàþò âèä:
                       r r       r r
                                ∫
     I óðàâíåíèå: rotH = j ; Hdl = I .

                      r              r r
     II óðàâíåíèå: rotE = 0 ;    ∫ Edl = 0 .
                       r
     III óðàâíåíèå: divB = 0 ;      ∫ B dS = 0 .
                                        n

                      r         r r
                                    ∫
     IV óðàâíåíèå: divD = Q ; DdS = Q .
                   r       r
     V óðàâíåíèå: D = εε 0 E .
                    r        r
     VI óðàâíåíèå: B = µµ 0 H .


                                            45

Страницы