Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

47
Ïðåîáðàçóåì ýòî âûðàæåíèå äîÿêî. Âî ïåðâûõ,
ϕ∇−=
E
è
21
2
1
2
1
ϕ−ϕ=
∂
ϕ∂
−=
∫∫
dl
l
Edl
.
Äàëåå, âîñïîëüçóåìñÿ VIII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà:
( )
ñòð
EEj
rr
r
+=
σ
,
ãäå
E
r
ñòð
 íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ ñòîðîííèõ ñèë, ò. å. ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,
ñîçäàííîãî ñòîðîííèì èñòî÷íèêîì (àêêóìóëÿòîð, ãàëüâàíè÷åñêèé
ýëåìåíò, ãåíåðàòîð, ôîòîýëåìåíò è ò. ä.). Îòêóäà
ñòð
E
j
E
−=
σ
r
r
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ðàññìàòðèâàåì ñëó÷àé ëèíåéíûõ òîêîâ, çàïèøåì:
ñòð
E
j
E
−=
σ
.
Èòàê,
21
2
1
ϕ−ϕ=
∫
Edl
è
∫∫∫
−
δ
−=
2
1
2
1
2
1
dlEdl
j
Edl
ñòð
.
Òàê êàê
ñòðñòð
dlE
12
2
1
ε
=
∫
è
12
2
1
JR
dl
j
=
δ
∫
,
òî
)
21
(
12
12
ϕ−ϕ=
+
ε
ñòð
JR
,
ãäå JR
12
íàçûâàåòñÿ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ, à
)
2
- íàïðÿæåíèåì,
èëè ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ è íàïðÿæåíèå  ýòî íå
ñèíîíèìû. Òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà
0
12
=
ñòð
ε
, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ è
íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêå ÷èñëåííî ðàâíû.
      Ïðåîáðàçóåì ýòî âûðàæåíèå äîÿêî. Âî ïåðâûõ, E = − ∇ϕ è
2         2
            ∂ϕ
∫ Edl = − ∫    dl = ϕ1 − ϕ 2 .
1         1 ∂l
     Äàëåå, âîñïîëüçóåìñÿ VIII óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà:
                            r      r r
                            j = σ E + E ñòð , (                 )
    r
ãäå E ñòð – íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ ñòîðîííèõ ñèë, ò. å. ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,
ñîçäàííîãî ñòîðîííèì èñòî÷íèêîì (àêêóìóëÿòîð, ãàëüâàíè÷åñêèé
ýëåìåíò, ãåíåðàòîð, ôîòîýëåìåíò è ò. ä.). Îòêóäà
                                  r
                              r j
                             E = − E ñòð .
                                 σ
     Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ðàññìàòðèâàåì ñëó÷àé ëèíåéíûõ òîêîâ, çàïèøåì:
                                               j
                                         E=      − E ñòð .
                                              σ
      Èòàê,
                   2                          2       2        2
                                                        j        ñòð
                   ∫ Edl = ϕ1 − ϕ 2 è       ∫ Edl = − ∫ δ ∫ E dl .
                                                          dl −
                   1                        1         1        1
      Òàê êàê
                          2                             2
                                       dl = ε12
                                 ñòð         ñòð            j
                          ∫E                     è      ∫ δ dl = JR12 ,
                          1                             1
òî

                                 JR12 = ε12
                                         ñòð
                                                  +    (ϕ1 − ϕ 2 ) ,

ãäå JR12 íàçûâàåòñÿ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ, à (ϕ1 − ϕ 2 ) - íàïðÿæåíèåì,
èëè ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ.
     Ñëåäîâàòåëüíî, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ è íàïðÿæåíèå – ýòî íå
                                       ñòð
ñèíîíèìû. Òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà ε 12  = 0 , ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ è
íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêå ÷èñëåííî ðàâíû.




                                                  47

Страницы