Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

46
VII óðàâíåíèå:
0=
jdiv
r
;
∫
=
0dSj
n
VIII óðàâíåíèå:
( )
ñòð
EEj
rr
r
+=
σ
;
r
R
I
+
=
ε
.
Óðàâíåíèÿ II, IV è V îïèñûâàëè è ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå,
ïîýòîìó âñå ðåçóëüòàòû, çà èñêëþ÷åíèåì îäíîãî, êîòîðûå áûëè
ïîëó÷åíû â ðàçäåëå ýëåêòðîñòàòèêè, ñïðàâåäëèâû è äëÿ îïèñàíèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Îòëè÷íûì ÿâëÿåòñÿ ëèøü
ñëåäóþùåå óñëîâèå: â ýëåêòðîñòàòèêå âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî
ïðîâîäíèêà (òåëà) ïîòåíöèàë âî âñåõ òî÷êàõ îäèí è òîò æå. Èìåííî
ïîýòîìó âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà â ýëåêòðîñòàòèêå íå
âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
äîëæíû áûòü äâà óñëîâèÿ:
1) íàëè÷èå íîñèòåëåé çàðÿäà;
2) íàëè÷èå ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèÿ).
 ýëåêòðîñòàòèêå ìåòàëëè÷åñêîå òåëî â ñðåäíåì íåéòðàëüíî.
Ïîêàæåì, ÷òî â öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà ïðîâîäíèê îñòà¸òñÿ
íåéòðàëüíûì. Äåëî â òîì, ÷òî äî çàìûêàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
ïðîâîäíèê áóäåò íåéòðàëüíûì, ïðè çàìûêàíèè öåïè ÷åðåç êàæäîå
ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå öåïè â ëþáîì ìåñòå áóäåò ïðîõîäèòü îäíî è òî æå
êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, ò. ê. ïî îïðåäåëåíèþ ìû ðàññìàòðèâàåì
ïîñòîÿííûé òîê.
Ïîêàæåì ðàçëè÷èå ìåæäó ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèåì)
è ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ. Âîñïîëüçóåìñÿ II óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â
èíòåãðàëüíîé ôîðìå:
∫
= 0ldE
r
r
.
 äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî ëèíåéíûå òîêè. Òîêè
íàçûâàþòñÿ ëèíåéíûìè, åñëè ñå÷åíèå öåïè â ëþáîì ìåñòå âî ìíîãî ðàç
ìåíüøå ïðîòÿæ¸ííîñòè öåïè. Î÷åâèäíî, ÷òî
l
d
E
r
r
↑↑
. Âîçüì¸ì ó÷àñòîê
öåíè, òîãäà
∫
2
1
Edl
.
                       r
     VII óðàâíåíèå: divj = 0 ;   ∫ jn dS = 0
                     r
                            (
                           r r
     VIII óðàâíåíèå: j = σ E + E ñòð ; I = )
                                           ε
                                          R+ r
                                               .

     Óðàâíåíèÿ II, IV è V îïèñûâàëè è ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå,
ïîýòîìó âñå ðåçóëüòàòû, çà èñêëþ÷åíèåì îäíîãî, êîòîðûå áûëè
ïîëó÷åíû â ðàçäåëå ýëåêòðîñòàòèêè, ñïðàâåäëèâû è äëÿ îïèñàíèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Îòëè÷íûì ÿâëÿåòñÿ ëèøü
ñëåäóþùåå óñëîâèå: â ýëåêòðîñòàòèêå âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî
ïðîâîäíèêà (òåëà) ïîòåíöèàë âî âñåõ òî÷êàõ îäèí è òîò æå. Èìåííî
ïîýòîìó âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà â ýëåêòðîñòàòèêå íå
âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà. Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
äîëæíû áûòü äâà óñëîâèÿ:
     1) íàëè÷èå íîñèòåëåé çàðÿäà;
     2) íàëè÷èå ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèÿ).
      ýëåêòðîñòàòèêå ìåòàëëè÷åñêîå òåëî â ñðåäíåì íåéòðàëüíî.
Ïîêàæåì, ÷òî â öåïè ïîñòîÿííîãî òîêà ïðîâîäíèê îñòà¸òñÿ
íåéòðàëüíûì. Äåëî â òîì, ÷òî äî çàìûêàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè
ïðîâîäíèê áóäåò íåéòðàëüíûì, ïðè çàìûêàíèè öåïè ÷åðåç êàæäîå
ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå öåïè â ëþáîì ìåñòå áóäåò ïðîõîäèòü îäíî è òî æå
êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñòâà, ò. ê. ïî îïðåäåëåíèþ ìû ðàññìàòðèâàåì
ïîñòîÿííûé òîê.
     Ïîêàæåì ðàçëè÷èå ìåæäó ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ (íàïðÿæåíèåì)
è ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ. Âîñïîëüçóåìñÿ II óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà â
èíòåãðàëüíîé ôîðìå:
                                r r
                                  ∫
                                Edl = 0 .
     Â äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî ëèíåéíûå òîêè. Òîêè
íàçûâàþòñÿ ëèíåéíûìè, åñëè ñå÷åíèå öåïè â ëþáîì ìåñòå âî ìíîãî ðàç
                                          r    r
ìåíüøå ïðîòÿæ¸ííîñòè öåïè. Î÷åâèäíî, ÷òî E ↑↑ dl . Âîçüì¸ì ó÷àñòîê
öåíè, òîãäà
                                      2
                                      ∫ Edl .
                                      1




                                          46

Страницы