Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 49 стр.

     Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ââîäèòñÿ äëÿ óïðîùåíèÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé
Ìàêñâåëëà. Íî âåêòîðíûé ïîòåíöèàë – ýòî âñïîìîãàòåëüíàÿ âåëè÷èíà.
Êàê è ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë, âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà
íå èìååò. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Âñ¸ ýòî
ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ëþáàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà äîëæíà îäíîâðåìåííî
óäîâëåòâîðÿòü ñëåäóþùèì ïðèçíàêàì: äîëæíà èìåòü íàèìåíîâàíèå,
áûòü êîíå÷íîé è èçìåðèìîé, î ÷¸ì óæå ãîâîðèëîñü âûøå.
     Ðàíåå ìû ââåëè âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ïðè ïîìîùè ðàâåíñòâà
 r     r
B = rotA .




     Ñäåëàåì âñïîìîãàòåëüíûé ÷åðò¸æ.
     Êàê âèäèì èç ÷åðòåæà
                                r r
                                A = A( x, y, z)
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îò íåøòðèõîâàííûõ êîîðäèíàò, à
                               r r
                               j = j ( x′, y′, z ′)
åñòü ôóíêöèÿ îò øòðèõîâàííûõ êîîðäèíàò.
     Òî÷êà íàáëþäåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ íåøòðèõîâàííûìè
êîîðäèíàòàìè, à ýëåìåíòû òîêà – øòðèõîâàííûìè êîîðäèíàòàìè. Çàïèøåì
ôîðìóëó âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà, óêàçàâ çàâèñèìîñòü îò êîîðäèíàò:
                                     r
             r            µµ 0       j (x′, y′, z ′)
            A(x, y, z ) =     ∫                          dV (x′, y′, z ′) .
                           4π   r (x, y, z, x′, y′, z ′)
     r – ðàññòîÿíèå îò òî÷êè íàáëþäåíèÿ äî ýëåìåíòà òîêà, îíî çàâèñèò
îò øòðèõîâàííûõ è íå øòðèõîâàííûõ êîîðäèíàò:


                    r=   (x − x′)2 + (y − y′)2 + (z − z′)2   .




                                      49