Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

50
Èíòåãðèðîâàíèå âåä¸òñÿ ïî îáëàñòè íàõîæäåíèÿ òîêà. Îïåðàöèþ
ðîòîðà â ôîðìóëå íóæíî áðàòü ïî íåøòðèõîâàííûì êîîðäèíàòàì:
()
()
()
()
∫
′′′
′′′
′′′
=
zyxdV
zyxzyxr
zyxj
rotzyxB ,,
,,,,,
,,
4
,,
0
r
r
π
µµ
.
Ìû ïîìåíÿëè ïîðÿäîê äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ, ò.
ê. îíè ïðîâîäÿòñÿ ïî ðàçíûì ïåðåìåííûì.
Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
îïåðàöèÿ ðîòîðà áåð¸òñÿ ïî íåøòðèõîâàííûì êîîðäèíàòàì, à
j
r
çàâèñèò
îò øòðèõîâàííûõ êîîðäèíàò:
[ ] [ ]
332
111
r
rj
r
jr
j
r
r
r
j
r
gradjrot
rr
j
rot
r
rr
r
r
r
rr
r
=−=
−=
+=
.
Ïðè çàìåíå ïîðÿäêà ìíîæèòåëåé ïîÿâëÿåòñÿ çíàê ìèíóñ, ïîýòîìó
ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî áóäåò áåç ìèíóñà.
[ ]
dV
r
rj
B
∫
=
3
0
4
r
r
r
π
µµ
Ìû ïîëó÷èëè ôîðìóëó Áèî-Ñàâàðà-Ëàïëàñà.
Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà è äëÿ âåêòîðà
ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðèìåíèòåëüíî ê ëèíåéíûì òîêàì:
∫∫
π
µµ
=
==
==
=
=
π
µµ
=
r
ld
I
lIdSljd
dlSjdVj
dlSdV
dV
r
j
A
r
rr
rr
r
r
44
00
[ ]
[ ]
∫∫
π
µµ
=
π
µµ
=
3
0
3
0
4
4
r
r
d
IdV
r
rj
B
r
r
r
r
r
    Èíòåãðèðîâàíèå âåä¸òñÿ ïî îáëàñòè íàõîæäåíèÿ òîêà. Îïåðàöèþ
ðîòîðà â ôîðìóëå íóæíî áðàòü ïî íåøòðèõîâàííûì êîîðäèíàòàì:
                                       r
           r             µµ 0          j (x′, y ′, z ′)
           B(x, y, z ) =     ∫rot                          dV (x′, y ′, z ′) .
                          4π      r (x, y, z, x′, y′, z ′)
     Ìû ïîìåíÿëè ïîðÿäîê äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ, ò.
ê. îíè ïðîâîäÿòñÿ ïî ðàçíûì ïåðåìåííûì.
     Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé âåêòîðíîãî àíàëèçà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
                                                         r
îïåðàöèÿ ðîòîðà áåð¸òñÿ ïî íåøòðèõîâàííûì êîîðäèíàòàì, à j çàâèñèò
îò øòðèõîâàííûõ êîîðäèíàò:

                 r                                     rr  rr
           rot
                 j 1 r           1 r
                                               r
                                            1 r r    rj  jr
                   = rotj +  grad j  = −  2 j  = − 3 = 3 .
                                                                        [ ] [ ]
                 r r             r       r  r     r    r

     Ïðè çàìåíå ïîðÿäêà ìíîæèòåëåé ïîÿâëÿåòñÿ çíàê ìèíóñ, ïîýòîìó
ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî áóäåò áåç ìèíóñà.

                                 r µµ 0        [rj rr ]dV
                                 B=
                                    4π        ∫r   3

    Ìû ïîëó÷èëè ôîðìóëó Áèî-Ñàâàðà-Ëàïëàñà.
    Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà è äëÿ âåêòîðà
ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðèìåíèòåëüíî ê ëèíåéíûì òîêàì:


                                 r      dV = dlS                   r
                    r µµ 0       j      r       r        µµ 0    dl
                    A=
                       4π
                             ∫   r
                                   dV = j dV = j dlS = =
                                            r       r     4π
                                                              I∫
                                                                  r
                                        = jdl S = Idl

                          r µµ
                          B= 0       ∫
                                         [rj rr ]dV = µµ    0
                                                                I∫
                                                                     [dlrrr]
                             4π          r3            4π             r3




                                          50

Страницы