Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

51
§2. Âçàèìîäåéñòâèå ýëåìåíòîâ
ëèíåéíûõ òîêîâ
Âîñïîëüçóåìñÿ ìàãíèòíîé ÷àñòüþ ôîðìóëû Ëîðåíöà: ïëîòíîñòü
ìåõàíè÷åñêîé ñèëû ðàâíà
[ ]
Bvqf
ì
r
r
r
=
.
Çäåñü q  âåëè÷èíà çàðÿäà â åäèíèöå îáú¸ìà, ò. å.
ρ
=q
, òîãäà
[ ]
Bvf
ì
r
r
r
ρ
=
.
Ïðîâåðèì, ÷òî
v
r
ρ
ïî íàèìåíîâàíèþ ñîâïàäàåò ñ
j
r
, ò. å.
[ ]
[ ]
j
v
r
r
=
ρ
:
23
ì
À
ñ
ì
ì
Êë
=
;
22
ì
À
ñì
ñÀ
=
⋅
⋅
, ïîëó÷àåì
2
2
ì
À
ì
À
.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî çàïèñàòü
[ ]
Bjf
ì
r
r
r
=
.
Óìíîæèì ýòî ðàâåíñòâî íà dV:
[ ]
dVBjFd
ì
r
r
r
=
.
Ìû ïîëó÷èëè îáùóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷¸òà ñèëû
ì
Fd
r
. Íî ïðè
ðàññìîòðåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ýëåìåíòîâ òîêîâ, ïîä
Bd
r
íóæíî
ïîíèìàòü íå èíòåãðàëüíóþ èíäóêöèþ, à òîëüêî òó ÷àñòü, êîòîðóþ äà¸ò
ýëåìåíò ïåðâîãî òîêà â ìåñòå íàõîæäåíèÿ ýëåìåíòà âòîðîãî òîêà.
Çàïèøåì ïîñëåäíþþ ôîðìóëó äëÿ ëèíåéíîãî òîêà:
[ ] [ ]
[ ]
BdldIdlSBdjdVBdjFd
ì
r
r
r
r
r
r
r
===
.
Bd
r
- ýòî íå äèôôåðåíöèàë, à ÷àñòü îáùåé èíäóêöèè. Ðàññòàâèì â
ïîëó÷åííîé ôîðìóëå èíäåêñû, õàðàêòåðèçóþùèå ýëåìåíòû òîêîâ; åñëè
ðàññìîòðåòü âîçäåéñòâèå ýëåìåíòà ïåðâîãî òîêà íà ýëåìåíò âòîðîãî, òî
                 §2. Âçàèìîäåéñòâèå ýëåìåíòîâ
                        ëèíåéíûõ òîêîâ




     Âîñïîëüçóåìñÿ ìàãíèòíîé ÷àñòüþ ôîðìóëû Ëîðåíöà: ïëîòíîñòü
ìåõàíè÷åñêîé ñèëû ðàâíà
                              r
                                    [ ]
                                      rr
                              f ì = q vB .
     Çäåñü q – âåëè÷èíà çàðÿäà â åäèíèöå îáú¸ìà, ò. å. q = ρ , òîãäà
                              r
                                       [ ]
                                      rr
                              f ì = ρ vB .
                                                       r             r
                      r                                          r
                                                                   []
     Ïðîâåðèì, ÷òî ρv ïî íàèìåíîâàíèþ ñîâïàäàåò ñ j , ò. å. [ρv ] = j :

           Êë ì    À    À⋅ ñ     À       À  À
             3 ñ
                 = 2 ; 2 = 2 , ïîëó÷àåì 2 = 2 .
           ì      ì    ì ⋅ñ ì           ì  ì
     Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî çàïèñàòü
                             r
                                   [ ]
                                   rr
                             f ì = jB .
     Óìíîæèì ýòî ðàâåíñòâî íà dV:
                           r    rr
                                   [ ]
                         dF ì = j B dV .
                                                        r
     Ìû ïîëó÷èëè îáùóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷¸òà ñèëû dF ì . Íî ïðè
                                                           r
ðàññìîòðåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ýëåìåíòîâ òîêîâ, ïîä dB íóæíî
ïîíèìàòü íå èíòåãðàëüíóþ èíäóêöèþ, à òîëüêî òó ÷àñòü, êîòîðóþ äà¸ò
ýëåìåíò ïåðâîãî òîêà â ìåñòå íàõîæäåíèÿ ýëåìåíòà âòîðîãî òîêà.
     Çàïèøåì ïîñëåäíþþ ôîðìóëó äëÿ ëèíåéíîãî òîêà:
                    r
                         [ ]
                         r r
                                  [ ]
                                   r r
                                             [    ]
                                                 r r
                  dF ì = j dB dV = j dB dlS = I dl dB .
      r
     dB - ýòî íå äèôôåðåíöèàë, à ÷àñòü îáùåé èíäóêöèè. Ðàññòàâèì â
ïîëó÷åííîé ôîðìóëå èíäåêñû, õàðàêòåðèçóþùèå ýëåìåíòû òîêîâ; åñëè
ðàññìîòðåòü âîçäåéñòâèå ýëåìåíòà ïåðâîãî òîêà íà ýëåìåíò âòîðîãî, òî

                                  51

Страницы