Конспекты лекций по электродинамике. Розман Г.А. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

54
jHrot
r
r
=
, òîãäà:
∫
= dVjAW
r
r
2
1
.
Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëó÷åííîé âûøå ôîðìóëîé äëÿ âåêòîðíîãî
ïîòåíöèàëà:
∫
′
′
= Vd
r
j
A
r
r
π
µµ
4
0
.
jj
rr
≡
′
,
dVVd ≡
′
; øòðèõ èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ òîãî, ÷òîáû
ïîñëåäîâàòåëüíî áðàòü äâà òð¸õêðàòíûõ èíòåãðàëà. Òîãäà ïîëó÷èì:
∫∫
′
′
= VdVd
r
jj
W
rr
π
µµ
8
0
.
Ïðåîáðàçóåì ýòó ôîðìóëó äëÿ ñëó÷àÿ ëèíåéíûõ òîêîâ.
lIddVj
r
r
=
,
ldj
r
r
↑↑
;
ldIVdj
′′
=
′′
r
r
, ãäå
I
I
′
≡
.
Òîãäà ïîñëå ïîäñòàíîâêè ïîëó÷èì:
∫∫
′
=
r
ldld
IW
rr
20
42
1
π
µµ
.
∫
óêàçûâàåò íà òî, ÷òî òîê â öåïè ïðè ïðî÷èõ íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿõ
áóäåò ëèøü â ñëó÷àå çàìêíóòîñòè ýòîé öåïè.
Êîýôôèöèåíò
∫∫
′
=
r
ldld
L
rr
π
µµ
4
0
íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì
ñàìîèíäóêöèè. Èñõîäÿ èç ýòîãî, ïîëó÷èì:
LIW
2
2
1
=
,
ãäå êîýôôèöèåíò L çàâèñèò êàê îò ñâîéñòâ ñðåäû, òàê è îò ãåîìåòðèè
ïðîâîäíèêà (ò. å. îò
∫∫
′
r
ldld
rr
).
   r r
rotH = j , òîãäà:

                                   1 rr
                            W=
                                   2∫ Aj dV .

     Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëó÷åííîé âûøå ôîðìóëîé äëÿ âåêòîðíîãî
ïîòåíöèàëà:
                                       r
                              r µµ 0 j ′
                              A=
                                  4π∫  r
                                          dV ′ .
     r r
      j ′ ≡ j , dV ′ ≡ dV ; øòðèõ èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿ òîãî, ÷òîáû
ïîñëåäîâàòåëüíî áðàòü äâà òð¸õêðàòíûõ èíòåãðàëà. Òîãäà ïîëó÷èì:
                                        rr
                            µµ 0        jj ′
                         W=
                             8π    ∫∫    r
                                             dVdV ′ .

     Ïðåîáðàçóåì ýòó ôîðìóëó äëÿ ñëó÷àÿ ëèíåéíûõ òîêîâ.
     r        r r       r   r             r
     j dV = Idl , j ↑↑ dl ; j ′dV ′ = I ′dl ′ , ãäå I ≡ I ′ .
Òîãäà ïîñëå ïîäñòàíîâêè ïîëó÷èì:
                                              r r
                            1 µµ 0 2         dl dl ′
                         W=
                            2 4π
                                  I     ∫∫     r
                                                     .


∫   óêàçûâàåò íà òî, ÷òî òîê â öåïè ïðè ïðî÷èõ íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿõ
áóäåò ëèøü â ñëó÷àå çàìêíóòîñòè ýòîé öåïè.
                                 r r
                        µµ 0    dl dl ′
     Êîýôôèöèåíò L =
                         4π   ∫∫   r
                                        íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì

ñàìîèíäóêöèè. Èñõîäÿ èç ýòîãî, ïîëó÷èì:
                                 1 2
                              W=   I L,
                                 2
ãäå êîýôôèöèåíò L çàâèñèò êàê îò ñâîéñòâ ñðåäû, òàê è îò ãåîìåòðèè
                       r r
                      dl dl ′
ïðîâîäíèêà (ò. å. îò∫∫   r
                              ).




                                   54

Страницы