Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 103 стр.

âñåìó ïðîñòðàíñòâó èçìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ, ó÷òåì ïðè ýòîì îðòîíîðìè-
ðîâàííîñòü íåâîçìóùåííûõ ôóíêöèé. Òîãäà ïîëó÷èì :
                       C k ( Em − E k ) = ∑Vkn C n ,
                                          0
                                                                                                  (29.5)
                                                      n

ãäå
             Vkn = ∫ Ψk VˆΨn dτ
                       0•   0
                                                                                                  (29.6)
ÿâëÿþòñÿ ìàòðè÷íûìè ýëåìåíòàìè îïåðàòîðà âîçìóùåíèÿ, âû÷èñëåííûìè
ñ ïîìîùüþ íåâîçìóùåííûõ ôóíêöèé.
      Ïðåäñòàâèì èñêîìûå âåëè÷èíû                             E m è Cn â âèäå ðàçëîæåíèé â ðÿä:
                              E m = E m + E m + E m + ... ,
                                              0               1               2



                                 C n = Cn + C n + Cn ...,
                                                  0               1           2



ñ÷èòàÿ êîýôôèöèåíòû E m è C n âåëè÷èíàìè òîãî æå ïîðÿäêà ìàëîñòè, ÷òî
                                         1


è ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû âîçìóùåíèÿ.
     Ïîäñòàâèì ýòè ðàçëîæåíèÿ â ðàâåíñòâî (29.5):
                (C k 0 + C k 1 + C k 2 + ...)( E m 0 + E m1 + ... − E k 0 ) =
                                                              = ∑ Vkn (C n 0 + C n1 + ...).
                                                                      n

       Ðàñêðîèì ñêîáêè è ïðèðàâíÿåì ÷ëåíû îäíîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè (ñ
ó÷åòîì ñäåëàííîãî âûøå çàìå÷àíèÿ î ìàëîñòè âåëè÷èí E m è C n1 ) :

              C k ( E m − E k ) = 0,
                  0       0        0


              C k ( E m − E k ) + Ck E m = ∑Vkn C n ,
                  1      0         0              0       1                           0

                                                                      n

              C k ( E m − E k ) + Ck E m + C k E m = ∑Vkn Cn ,
                  2       0        0              0       2               1       1           1

                                                                                          n

              ..........................................................................

       Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà ñëåäóåò (ò.ê. Ñk 0 ≠ 0) ,÷òî âîçìîæíî ëèøü
îñíîâíîå ñîñòîÿíèå: E m 0 = E k 0 , ÷òî ñèìâîëè÷åñêè ìîæíî çàïèñàòü òàê:

                                                  1, k = m
                                    C k = δ km = 
                                       0
                                                            .
                                                  0, k ≠ m


                                                      103