Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 104 стр.

        Ïîäñòàâèì ýòîò ðåçóëüòàò âî âòîðîå ðàâåíñòâî:
                                    δ km E m + Ck ( E m − E k ) = Vkm .
                                                1            1            0           0



        Çäåñü ñïðàâà ó÷òåíî, ÷òî òîëüêî îäèí êîýôôèöèåíò Ñ n 0 = δ km = 1.
     Ïðè k = m íàõîäèì âåëè÷èíó ïåðâîé ïîïðàâêè ê ñîáñòâåííîìó
çíà÷åíèþ ýíåðãèè:
                                                         E m = Vmm ,
                                                                 1


à ïðè     k ≠ m (δ km = 0) êîýôôèöèåíòû áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ ðàâåíñòâîì:
                                                                   Vkm
                                                    Ck =
                                                         1
                                                                            .
                                                                 Em − E k
                                                                   0      0



                                    1
        Êîýôôèöèåíò              C m ýòîé ôîðìóëîé íå îïðåäåëÿåòñÿ. Îí ìîæåò áûòü
íàéäåí èç óñëîâèÿ íîðìèðîâêè, èìåþùåé ñ òî÷íîñòüþ äî âåëè÷èí ïåðâîãî
ïîðÿäêà ìàëîñòè ñëåäóþùèé âèä:
                          1 2
        ∫Ψ
                                                                     1•                            1•
                   + Ψm         dτ = 1 + C m + C m = 1 ⇒ C m + C m = 0.
               0                                     1                                         1
           m


        Íå îãðàíè÷èâàÿ îáùíîñòè, ïîëîæèì Ñ m = 0.
                                                                                          1


        Ïîÿñíèì, êàê áûëî ïîëó÷åíî óñëîâèå íîðìèðîâêè:

          ∫ Ψm
                   0
                                                (
                       + Ψm1 dτ = ∫ Ψm 0 + Ψm1  Ψm 0• + Ψm1 dτ =
                            2

                                                
                                                             *

                                                               
                                                                      )
                                         = ∫ Ψm 0 Ψm 0• dτ + ∫ Ψm1Ψm 0• dτ + ∫ Ψm 0 Ψm1• dτ =

                            =1+ ∫ Ψm1Ψm 0 •dτ + ∫ Ψm 0 Ψm1•dτ .
        Ïîêàæåì, ÷åìó ðàâíû ïîñëåäíèå äâà èíòåãðàëà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëü-
çóåìñÿ ðàçëîæåíèåì ôóíêöèè Ψm1 â ðÿä:

                                                    Ψm = ∑ Cm Ψm .
                                                         1                    1       0


                                                                                                 0•
        Óìíîæèì îáå ñòîðîíû ýòîãî ðàâåíñòâà íà                                                 Ψm è ïðîèíòåãðèðóåì
ïî âñåìó îáúåìó èçìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ:

                          ∫Ψ             Ψm dτ = ∑ ∫ Cm Ψm Ψm dτ = C m .
                                    0•      1                             1       0       0•        1
                                m




                                                                     104