Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 135 стр.

  44. Ôåðìèîííûå è áîçîííûå ñèñòåìû. Ïðèíöèï Ïàóëè

     Èç ïðåäûäóùåãî ñ î÷åâèäíîñòüþ ñëåäóåò, ÷òî ðåøåíèå, ê êàêîìó
êëàññó ñîñòîÿíèé ïðèíàäëåæèò ñîñòîÿíèå ñèñòåìû òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö,
îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ïðèðîäîé ýòèõ ÷àñòèö. Îïûòíûì ïóòåì óñòà-
íîâëåíî, ÷òî ÷àñòèöû, îáëàäàþùèå ñïèíîì, ðàâíûì öåëîìó ÷èñëó ïîñòî-
ÿííûõ Ïëàíêà:
                   s = ms h,   ms = 0,1,2...                   (43.1)
îïèñûâàþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè ôóíêöèÿìè Ψs . Áóäåì íàçûâàòü òàêèå ÷à-
ñòèöû áîçîíàìè (â ÷åñòü èíäèéñêîãî ôèçèêà Áîçå, èçó÷àâøåãî ñâîéñòâà òà-
êèõ ÷àñòèö), à ñèñòåìó (àíñàìáëü) òàêèõ ÷àñòèö ñèñòåìîé Áîçå-Ýéíøòåéíà
(Ýéíøòåéí îáîáùèë âûâîäû Áîçå íà âñåâîçìîæíûå àíñàìáëè áîçîíîâ).
     ×àñòèöû, èìåþùèå ñïèí, ðàâíûé ïîëó öåëîìó ÷èñëó ïîñòîÿííûõ
Ïëàíêà:
                                      1 3
                   s = m s h, m s =    , ...                   (43.2)
                                      2 2
îïèñûâàþòñÿ àíòèñèììåòðè÷íûìè ôóíêöèÿìè Ψa , ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñ-
òèöû íàçûâàþòñÿ ôåðìèîíàìè (â ÷åñòü èòàëüÿíñêîãî ôèçèêà Ôåðìè), à
àíñàìáëü òàêèõ ÷àñòèö -àíñàìáëåì Ôåðìè-Äèðàêà (Äèðàê ïîñòðîèë êâàí-
òîâóþ ýëåêòðîäèíàìèêó äëÿ ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ôåðìèîíàìè).
      Ïðèíàäëåæíîñòü ñëîæíîé ñèñòåìû ê òîìó èëè èíîìó àíñàìáëþ áó-
äåò îïðåäåëÿòüñÿ ÷èñëîì è êëàññîì ñîñòàâëÿþùèõ ñëîæíóþ ñèñòåìó ÷àñ-
òèö. Íàïðèìåð, àòîì âîäîðîäà ñîäåðæèò äâà ôåðìèîíà (ïðîòîí è ýëåêò-
ðîí), èõ ñóììàðíûé ñïèí (â ïðîåêöèè íà êàêîå-ëèáî íàïðàâëåíèå) áóäåò
öåëî÷èñëåííûì (0 èëè 1 â åäèíèöàõ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà), àòîì âîäîðîäà
îêàçûâàåòñÿ áîçîíîì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, òÿæåëûé âîäîðîä ñîäåðæèò â
ÿäðå ïðîòîí è íåéòðîí, à â îáîëî÷êå - îäèí ýëåêòðîí, âñåãî òðè ôåðìèîíà.
Ïðîåêöèÿ èõ ñóììàðíîãî ñïèíà íà íåêîòîðîå íàïðàâëåíèå áóäåò ïîëó öå-
ëûì ÷èñëîì â åäèíèöàõ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Ñëåäîâàòåëüíî, òÿæåëûé âî-
äîðîä - ôåðìèîí.
      Åùå çàäîëãî äî ñîçäàíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè øâåéöàðñêèé ôèçèê
Ïàóëè, àíàëèçèðóÿ ñïåêòðîñêîïè÷åñêèå äàííûå, ââåë íîâûé ôèçè÷åñêèé
ïðèíöèï, êîòîðîìó äîëæíû ïîä÷èíÿòüñÿ ÷àñòèöû ñ ïîëó öåëûì ñïèíîì (â
åäèíèöàõ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà), ò.å. â íàøåé êëàññèôèêàöèè ôåðìèîíû.
Ýòîò ïðèíöèï (ïðèíöèï Ïàóëè ) óòâåðæäàåò, ÷òî â îäíîì êâàíòîâîì ñîñòî-
ÿíèè íå ìîæåò íàõîäèòñÿ áîëåå îäíîãî ýëåêòðîíà (ôåðìèîíà). Âûøå ìû
óñòàíîâèëè, ÷òî ñîñòîÿíèå ýëåêòðîíà â àòîìå çàäàåòñÿ ÷åòâåðêîé êâàíòî-
âûõ ÷èñåë, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèíöèï Ïàóëè óòâåðæäàåò, ÷òî â àòîìå íå
                                       135