Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 138 стр.

                    S       1 (1) S 1   (2) − S 1 (1) S       1 ( 2).
                        −                                 −                (44.8)
                            2       2           2             2
     Ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ñèììåòðè÷íîå ñïèíîâîå ñîñòîÿíèå òðèæäû âû-
ðîæäåíî, ãîâîðÿò î òðèïëåòíîì âûðîæäåíèè ïî ñïèíó. Àíòèñèììåòðè÷íîå
ñîñòîÿíèå – îäíîêðàòíîå, ñèíãëåòíîå, ñïèíû ÷àñòèö â ýòîì ñîñòîÿíèè íà-
ïðàâëåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû è ïåðïåíäèêóëÿðíû èçáðàííîìó íà-
ïðàâëåíèþ (â òðèïëåòíîì ñîñòîÿíèè ñïèíû îäíîíàïðàâëåíû è íà èçáðàííîå
íàïðàâëåíèå äàþò öåëî÷èñëåííóþ ïðîåêöèþ â åäèíèöàõ h :+1, -1, 0).
     Òàê êàê äâà ýëåêòðîíà ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû îáðàçóþò àíñàìáëü
ôåðìèîíîâ, òî èõ ïîëíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äîëæíà áûòü àíòèñèììåòðè÷-
íîé. Íî äëÿ ïîëó÷åíèÿ àíòèñèììåòðè÷íîñòè ïîëíîé âîëíîâîé ôóíêöèè
ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþùèå êîìáèíàöèè êîîðäèíàòíîé è ñïèíîâîé âîë-
íîâûõ ôóíêöèé ýòèõ äâóõ ÷àñòèö (44.2) è (44.3):
            Ψa = ψ s S a ,                                              ( 44.2)
            Ψa = ψ a S s .                                              (44.3)
     Ïîëíîé âîëíîâîé ôóíêöèè (44.2) ñîîòâåòñòâóåò îäíî íåâûðîæäåí-
íîå ñîñòîÿíèå àíñàìáëÿ äâóõ ýëåêòðîíî⠖ ñèíãëåòíîå ñîñòîÿíèå, à ïîë-
íîé âîëíîâîé ôóíêöèè (44.3) – òðèæäû âûðîæäåííîå ýëåêòðîííîå ñîñòîÿ-
íèå ñèñòåìû – òðèïëåòíîå.

             46. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ àòîìà ãåëèÿ

      Òîëüêî îäíà ðåàëüíàÿ ôèçè÷åñêàÿ çàäà÷à èìååò â êâàíòîâîé ìåõàíè-
êå òî÷íîå ðåøåíèå. Ýòî çàäà÷à î ñîñòîÿíèÿõ àòîìà âîäîðîäà. Íà÷èíàÿ ñ
àòîìà ãåëèÿ íå ñóùåñòâóåò òî÷íûõ ðåøåíèé ñëîæíûõ àòîìíûõ ñèñòåì. Äëÿ
ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ èñïîëüçóþòñÿ ïðèáëèæåííûå ìåòîäû êàê-òî ìå-
òîä òåîðèè âîçìóùåíèé, ñòàòèñòè÷åñêèé ìåòîä, âàðèàöèîííûé ìåòîä è èõ
âàðèàíòû.
      Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î ñîñòîÿíèÿõ àòîìà ãåëèÿ ïðèìåíèì ìåòîä òåî-
ðèè âîçìóùåíèé. Ñîñòàâèì óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ äàííîé çàäà÷è.
Ïðè÷åì, ïîñêîëüêó ñïèíîâàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò,
òî óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ äàííîé çàäà÷è áóäåò ñîñòàâëåíî òîëüêî
äëÿ êîîðäèíàòíîé ôóíêöèè. Â îáùåì âèäå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà èìååò
âèä:
                   ĤΨ = EΨ                                   (45.1)
      Ýòî óðàâíåíèå ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì, òàê êàê íàñ èíòåðåñóåò îñ-
íîâíîå ñîñòîÿíèå àòîìà ãåëèÿ. Ñîñòàâèì îïåðàòîð Ãàìèëüòîíà äëÿ äàí-
íîé çàäà÷è:
                                                138