Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 38 стр.

         11. Çàêîí ïðè÷èííîñòè â êâàíòîâîé ìåõàíèêå

     Óñòàíàâëèâàÿ ñìûñë âîëíîâîé ôóíêöèè, ìû ñôîðìóëèðîâàëè è îñ-
íîâíóþ çàäà÷ó êâàíòîâîé ìåõàíèêè: ñîñòîÿíèå êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé
ñèñòåìû áóäåò îïðåäåëåíî, åñëè áóäåò èçâåñòíà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, ñîîò-
âåòñòâóþùàÿ ýòîìó ñîñòîÿíèþ ñèñòåìû. Òåïåðü ìû çíàåì, êàê íàõîäèòü
âîëíîâóþ ôóíêöèþ: íåîáõîäèìî ðåøèòü óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà. Òàê êàê
âðåìåííàÿ ôóíêöèÿ    f (t ) èìååò îäèí è òîò æå âèä âî âñåõ çàäà÷àõ, òî
ðåøàòü íóæíî ëèøü êîîðäèíàòíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà. À çàòåì ïîë-
íóþ âîëíîâóþ ôóíêöèþ çàäà÷è ñîñòàâëÿåì â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ âðåìåí-
íîé è êîîðäèíàòíîé âîëíîâûõ ôóíêöèé. Îñíîâàíèåì òàêîé îïåðàöèè ÿâ-
ëÿåòñÿ òåîðåìà óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, êîòîðàÿ ñïðàâåäëèâà äëÿ íåçà-
âèñèìûõ ñîáûòèé.
     Â ñèëó îäíîðîäíîñòè õîäà âðåìåíè ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ìîæíî
ïðèíÿòü çà íà÷àëüíûé, íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè, è òåì ñàìûì îïðåäåëèòü
âîëíîâóþ ôóíêöèþ â ýòîò ìîìåíò âðåìåíè. Ýòî è áóäåò íà÷àëüíûì óñëî-
âèåì çàäà÷è, êîòîðîå íåîáõîäèìî ïðè ðåøåíèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé. Çíàíèå âîëíîâîé ôóíêöèè â íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü äàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Ñîñòàâëÿÿ êâàäðàò
ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè â íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè, ìû îïðåäåëÿåì ïëîò-
íîñòü âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè:


                   Ψ = f (t) ϕ
                      2       2   2        2
                                      =ϕ .                    (11.1)

      îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, â êâàíòîâîé ìåõàíèêå íåëüçÿ ãî-
âîðèòü îá àáñîëþòíîì, äîñòîâåðíîì, îäíîçíà÷íîì çíàíèè ñîñòîÿíèÿ êâàí-
òîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû. Èç-çà êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîãî äóàëèçìà
ñâîéñòâ ÷àñòèö ñèñòåìû ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü î âåðîÿòíîñòíîì ñîñòîÿíèè
ñèñòåìû. Íî âåðîÿòíîñòíîå òîëêîâàíèå âûâîäîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè íå
óñòðàíÿåò îáúåêòèâíîñòè ýòèõ âûâîäîâ, íå óñòðàíÿåò äåéñòâèÿ çàêîíà ïðè-
÷èííîñòè. Îí ëèøü ïðèîáðåòàåò íîâûé, âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð. Çíàíèå
âîëíîâîé ôóíêöèè â íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü åå â
ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè. Òåì ñàìûì ìû èìååì âîçìîæíîñòü
óñòàíîâèòü âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â íîâîì ñîñòîÿíèè.
     Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü èñõîäíîå
ñîñòîÿíèå êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû â íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè ñ
ñîñòîÿíèåì ñèñòåìû â ìîìåíò âðåìåíè t. È òî, ÷òî ýòè ñîñòîÿíèÿ ñâÿçàíû
âåðîÿòíîñòíûìè çàêîíàìè, íå óìåíüøàåò èõ ðåàëüíîñòè, äîñòîâåðíîñòè.

                                      38