Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 42 стр.

                             )
åò ñ îïåðàòîðîì Ãàìèëüòîíà   H . Òîãäà âûðàæåíèå (13.1) ïðèíèìàåò âèä:
                    )
                  dL
                      = 0.                                  (13.2)
                   dt
     Åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé äëÿ ðàñ÷åòà ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ëþ-
áîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû:
                    v         )
                  dL       * dL

                   dt ∫
                      = Ψ       Ψ dτ                        (13.3)
                             dt
                                                  dL
è ïîäñòàâèòü (13.2), òî òîò÷àñ æå ïîëó÷àåì, ÷òî      = 0. Îòêóäà ñëåäóåò,
                                                  dt
÷òî âåëè÷èíà L = Const è ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì
äâèæåíèÿ.
      Òåïåðü ìû ìîæåì ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ, óäîâëåòâîðÿÿ êîòîðûì
ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ: 1. ÷àñòíàÿ ïðîèç-
âîäíàÿ ïî âðåìåíè îò îïåðàòîðà ýòîé âåëè÷èíû ðàâíà íóëþ, ò.å. îïåðàòîð
ÿâíî îò âðåìåíè íå çàâèñèò; 2. îïåðàòîð èñêîìîé âåëè÷èíû äîëæåí êîììó-
òèðîâàòü ñ îïåðàòîðîì Ãàìèëüòîíà. Ïðîùå âñåãî ïðîèëëþñòðèðîâàòü óñ-
òàíîâëåííûå êðèòåðèè íà îïåðàòîðå ïîëíîé ýíåðãèè ñèñòåìû, íàõîäÿùåé-
                                                                       )
ñÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè.  ýòîì ñëó÷àå, äåéñòâèòåëüíî, îïåðàòîð H
                                         ))
                                        [ ]
ÿâíî íå çàâèñèò îò âðåìåíè è êîììóòàòîð HH = 0. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòå-
ìû â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ.

                     14. Óðàâíåíèÿ Ýðíôåñòà

      Îáëàäàÿ êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâûìè ñâîéñòâàìè, óäîâëåòâîðÿÿ ñî-
îòíîøåíèÿì íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà, ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû íå
ìîãóò èçìåíÿòü ñâîå ñîñòîÿíèå ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ êëàññè÷åñ-
êîé ôèçèêè. Äåéñòâèòåëüíî, ýòè óðàâíåíèÿ âûðàæàþò àíàëèòè÷åñêóþ ñâÿçü
ìåæäó êîîðäèíàòàìè è èìïóëüñàìè, çàäàííûìè â îïðåäåëåííûé ìîìåíò
âðåìåíè. Âìåñòå ñ òåì, çíàíèå âîëíîâîé ôóíêöèè ñîñòîÿíèÿ ÷àñòèöû ïî-
çâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ñðåäíåå çíà÷åíèå ëþáîé ôèçè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè
ýòîé ÷àñòèöû. Âîçíèêàåò âîïðîñ: íå ïîä÷èíÿþòñÿ ëè óñðåäíåííûå âåëè÷è-
íû êàêèì - ëèáî óðàâíåíèÿì, ÿâëÿþùèìèñÿ àíàëîãàìè êëàññè÷åñêèõ óðàâ-
íåíèé äâèæåíèÿ?
      Ýòó çàäà÷ó ðåøèë ãîëëàíäñêèé ôèçèê Ïàóëü Ýðíôåñò, æèâøèé, êñòàòè,
íåêîòîðîå âðåìÿ â Ðîññèè è èìåâøèé òåñíóþ ñâÿçü ñ ðîññèéñêèìè ôèçèêàìè.
                                  42