Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 46 стр.

ìîæíî ïðèíÿòü çà íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè. Òàêîå ñâîéñòâî âðåìåíè íàçû-
âàþò åãî îäíîðîäíîñòüþ.
     Ðàññìîòðèì çàìêíóòóþ ñèñòåìó. Ÿ ïîëíàÿ ýíåðãèÿ íå èçìåíÿåòññÿ
âî âðåìåíè. Ïîýòîìó ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî
                                   )
                                 ∂H
                                     = 0,
                                  ∂t
      )
ãäå   H - îïåðàòîð Ãàìèëüòîíà.
     Ñîñòàâèì ôîðìóëó (12.9) äëÿ ïîëíîé ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò
îïåðàòîðà Ãàìèëüòîíà:

                            )     )
                          dH ∂H i ) ) ) )
                              =     + ( HH − HH ).
                           dt    ∂t h
     Íî òàê êàê âñå ñëàãàåìûå ñïðàâà ðàâíû íóëþ, òî ìû òîò ÷àñ æå
            )
          dH
ïîëó÷àåì      = 0 . À òîãäà äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè çàìêíó-
           dt
òîé ñèñòåìû ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
                                )                )
                    dE        dE               dH
                       = ∫ Ψ*     Ψ dτ = ∫ Ψ *     Ψ dτ = 0 ,
                    dt        dt                dt

          )
        dH                                     dE
òàê êàê     = 0 . Íî ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò, ÷òî    = 0 , è îçíà÷àåò ñîõðà-
         dt                                    dt
íåíèå ýíåðãèè â çàìêíóòîé ñèñòåìå.
      Òàêèì îáðçîì, â êâàíòîâîé ìåõàíèêå äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû çàêîí
ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
ïîëíîé ýíåðíèè, â òî âðåìÿ êàê â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ýòîò çàêîí âû-
ïîëíÿåòñÿ òî÷íî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè. Âìåñòå ñ òåì, ìû óñòàíîâèëè
ñâÿçü çàêîíà ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè ñ îäíîðîäíîñòüþ õîäà
âðåìåíè.

     2. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
     Ïîêàæåì, ÷òî çàêîí ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñëåäóåò èç
îäíîðîäíîñòè ïðîñòðàíñòâà. Ïóñòü ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû (ñèñòåìû) çàäàåòñÿ
âîëíîâîé ôóíêöèåé Ψ (r ), çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ÷àñòèöà ïå-
ðåìåñòèòñÿ íà íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå δr è å¸ ñîñòîÿíèå îïðåäåëèòñÿ íî-
âîé ôóíêöèåé Ψ (r + δr ) . Ñ÷èòàÿ ïåðåìåùåíèå δr ìàëîé âåëè÷èíîé ïî
                                   46