Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 48 стр.

ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ïîýòîìó àêòèâíîé ÷àñòüþ îïåðàòîðà
                                                   ∂
òðàíñëÿöèè ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîð äèôôåðåíöèðîâàíèÿ        , êîòîðûé ëåãêî
                                                   ∂r
                                )      ∂          ∂ i )
ñâÿçàòü ñ îïåðàòîðîì èìïóëüñà p = −ih , îòêóäà      = p . Òàêèì îáðà-
                                       ∂r        ∂r h
çîì, ñ òî÷êè çðåíèÿ îïåðàòîðíîãî äåéñòâèÿ îïåðàòîðû èìïóëüñà è òðàíñ-
ëÿöèè ñ òî÷íî÷òüþ äî ïîñòîÿííûõ ìíîæèòåëåé ýêâèâàëåíòíû äðóã äðóãó.
Ïîýòîìó, ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî:
                               )     )
                             dp dT
                                  =    = 0,
                              dt    dt
÷òî ñëåäóåò èç êîììóòàöèè îïåðàòîðà òðàíñëÿöèè ñ îïåðàòîðîì Ãàìèëüòî-
íà è íåçàâèñèìîñòè ýòîãî îïåðàòîðà îò âðåìåíè.
                                   dp
     Åñëè ñîñòàâèòü âûðàæåíèå äëÿ     = 0 , òî ìû òîò÷àñ æå ïîëó÷àåì
                                   dt
çàêîí ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû, íå ïîä-
âåðæåííîé äåéñòâèþ âíåøíèõ ñèë (ïîëåé):

                                p = Const.
     Âñå, ÷òî áûëî ñêàçàíî âûøå îá óñëîâèÿõ âûïîëíèìîñòè çàêîíîâ ñî-
õðàíåíèÿ â êâàíòîâîé ìåõàíèêå, èìååò ïðÿìîå îòíîøåíèå è ê çàêîíó ñî-
õðàíåíèÿ èìïóëüñà.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå: çàêîí ñîõðàíåíèÿ âûïîë-
íÿåòñÿ â çàìêíóòîé ñèñòåìå ëèøü äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ èìïóëüñà. Íà-
ïîìíèì åùå ðàç, ÷òî ýòî åñòü ðåçóëüòàò ïðîÿâëåíèÿ êîðïóñêóëÿðíî-âîëíî-
âîãî äóàëèçìà êâàíòîâûõ ñèñòåì. Òàêèì îáðàçîì, ìû óñòàíîâèëè ñâÿçü
çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñ îäíîðîäíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà.

      3. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
      Óñòàíîâèì ñâÿçü çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñ
èçîòðîïèåé ïðîñòðàíñòâà.
      Èçîòðîïèÿ ïðîñòðàíñòâà (ðàâíîïðàâèå âñåõ íàïðàâëåíèé) ïðîÿâëÿ-
åòñÿ â èíâàðèàíòíîñòè ñâîéñòâ çàìêíóòûõ ñèñòåì îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëü-
íûõ ïîâîðîòîâ. Òàêàÿ èíâàðèàíòíîñòü èìååò ìåñòî äëÿ ñèñòåì, íàõîäÿ-
ùèõñÿ â öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîì ïîëå, åñëè ïîâîðîò îñóùåñòâëÿåòñÿ
îòíîñèòåëüíî öåíòðà ïîëÿ.
      Îïðåäåëèì îïåðàòîð áåñêîíå÷íî ìàëîãî ïîâîðîòà. Áóäåì îáîçíà-
                                                        r
÷àòü áåñêîíå÷íî ìàëûé ïîâîðîò íà óãîë   δϕ   âåêòîðîì δϕ , íàïðàâëåí-

                                  48